Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
tài liệu “Bài tập toán cao cấp” được biên soạn với mục đích nhằm trình bày bài giải và hướng dẫn cách giải bài tập, ôn tập các kiến thức đã học ở trường phổ thông, trình bày các định nghĩa, định lý, thí dụ minh họa được trình bày rõ ràng, giúp các bạn vừa cũng cố kiến thức vừa hỗ trợ việc học tập hiệu quả | í Đ Vậy _ 72S-x2 5. 5 0 0 _-9 125 125 2õl 2 25 XG 2- 15 VG --V-Hố 5 0 1 l 25-x2 -sfl- ỊÌ 2 _25 I 5 9 5 2 - _x --X 2512 3 1 3 1 5 0 9 125 15 3 25 6 2 4 2 15 7T-2 -3 7t-2 4 10 15 11-2 ĨC-2 D là bản phẳng đồng chất giới hạn bỏi các đường 2 c Gọi 1 A 2 2 _ parabôn y X X y h.55 ta có 1 vx D 1 0 X2 0 2 3 2 _1X3P 1 3 3 0 y ị. 1 3 1 Vx D i x-x4 dx 2 I 4 0 õ X2 f-2_k _ 10 Jo 20 3 y x- 1 X _3 9 Do đó yG .3 -T-. u 20 20 Vì D nhận đưòng y X làm trục đốì xứng nên 9 XG yG 20 Hình 55 202 d Bản phẳng D giới hạn bởi các đường tròn y 2x X2 và đường thẳng y 0 nhận đường X 1 làm trục đói xứng h. 56 do đó Xq 1. Tính yG ta có J7 dxdy D đó là diện tích của nửa hình tròn có bán kính 1. Ta lại có e Bản phảng D giới hạn bởi đường hình tím r a l cos nhận trục Ox làm trục đối xứng h.57 . Do đđ Hình 56 y j 0. Tính x ta có 51 a l COSỊP JJ dxdy 2 J dip J rdr D 0 0 2J a2 l co f 2dy j 4a2cos4 dỹ5 0 2 0 _ 2 3 1 Jt 3jra2 4 2 2 2 Mặt khác 203 JT a l cosp ÍT I J J xdxdy 2 J dp J r2cospdr 2 J 77a3 l cosp 3cospdp D 0 0 0 3 2a3 f zp p 8cos6 2cos2 - 1 dp Đổi biến sổ t ta được JT 4 3 J J xdxdy 16cos8t - 8cos6t dt D 3 0 1Ể 16 7 5 3 1k 5 3 1 K fcra3 3 b 8 6 4 2 2 3 6 4 2 2 4 Vậy 5ơra3 2 5a x 4 W T f Chuyển sang tọa độ cực bản phảng D đã chù giới hạn bởi đường r2 a2 cos2p Ệ c p Nó nhận Ox làm trục đối xứng do đó Yg 0 . _ Tính Xft ta có Hình 57 5- aVcos2ự JJ dxdy 2 J dp J rdr D 0 0 Jĩ í 2 f 2o_1- 2sín2p I a j azcos2pdp a2- - 0
