Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 1', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng - Phiên bản 1.0 Câu I. 1 Giả sử phương trình x2 ax b 0 có nghiệm x1 và x2 phương trình x2 cx d 0 có nghiệm x3 và x4. Chứng tỏ rằng 2 X1 X3 X1 X4 X2 X3 X2 X4 2 b - d 2 - a2 - c2 b - d a c 2 b d . 2 a b c là 3 số tùy ý thuộc đoạn 0 1 . Chứng minh .a . 1 - a 1 - b 1 - c 1. b c 1 a c 1 a b 1 Câu II. 1 Giải phương trình sin3x cos3x 2 - sin4x. 2 k l m là độ dài các trung tuyến của tam giác ABC R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chứng minh rằng k l m 9R. 2 Câu III. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A 3 0 và parabol P có phương trình y x2. 1 M là một điểm thuộc parabol P có hoành độ xM a. Tính độ dài đoạn AM xác định a để AM ngắn nhất. 2 Chưng tỏ rằng nếu đoạn AM ngắn nhất thì AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của parabol P . Câu IVa. Cho hai số nguyên dương p và q khác nhau. Tính tích phân I ỹ cospX cosqX dX. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng - Phiên bản 1.0 Câu 1 1 Bạn đọc tự giải nhé 2 Lấy A 0 b là một điểm trên Oy. Đường thẳng qua A với hệ số góc k có phương trình y kx b. x2 S x 1 1 1 Ta có y 7 1 x x-1 y 1 Hoành độ tiếp điểm của đường thẳng y kx b với đổ thị C là nghiệm của hệ x kx b x -1 1 -Z37 k x -1 2 S 1 x - x - 1 1 x b 1 .2 x -1 2 bx2 - 2 1 b x 1 b 0 1 b 0 1 trở thành - 2x 1 0 x 1 2 b 0 1 có nghiệm khi A 1 b 2 - b 1 b 0 b -1 b 0 Thành thử các điểm trên Oy từ đó có thể được ít nhất một tiếp tuyến đến đổ thị C là các điểm có tung độ b -1. 3 Hoành độ tiếp điểm của parabol y x2 a với đổ thị C là nghiệm của hệ í 1 _ 2 x --1 x ao 1 - 5- 2x x -1 2 S Từ phương trình thứ hai suy ra x 2x2 - 5x 4 0 x 0. Thay vào phương trình đầu thì được a - 1. Câu II. Đặt S x y P xy ta đi đến hệ S P m S2 - 2P m 1 Với m 5 ta được ÍS P 5 2 r P 5 - S S2 2S -15 0 S2 - 2P 5 S -5 S 3. Với S -5 ta có P 10 loại vì điều kiện S2 4P không được nghiệm đúng. . í x 2 í x 1 Với S 3 ta có P 2 và được ly 1 ly 2. 2 Trong trường hợp tổng quát P m - S S2 2S - 3m 0. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng - Phiên bản 1.0 Để phương trình có nghiệm cần phải