Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'tìm hiểu hệ mật elgamal và các logarithm rời rạc phần 2', công nghệ thông tin, an ninh - bảo mật phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương mỗi i 1 i k thì có thể tính a mod p-1 theo định lý phần d- China. Để thực hiện diều đó ta giả sử rằng q là số nguyên tố. p-1 0 mod qc p-1 ệ 0 mod qc 1 Ta sẽ chỉ ra cách tính giá trị x a mod qc 0 x qc-1. Ta có thể biểu diễn x theo cơ số q như sau trong đó 0 aị q-1 với 0 i c-1. Cũng có thể biểu diễn như sau a x qcs với s là một số nguyên nào đó. Bước đầu tiên của thuật toán tính a0. Kết quả chính ở đây là p p-1 q a p-1 a0 q mod p Để thấy rõ điều đó cần chứ ý rằng Điều này đủ để cho thấy Kết quả này đứng khi và chỉ khi Tuy nhiên Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Đó chính là điều cần chứng minh. Do đó ta sẽ bắt đầu bằng việc tính P p-1 q mod p. Nếu p p-i q - 1 mod p thì a0 0. Ngược lại chúng ta sẽ tính liên tiếp các giá trị Y a p-1 q mod p Y2 mod p . . . cho tới Y - P p-1 q mod p . với một giá trị i nào đó. Khi điều này xảy ra ta có a0 i. Bây giờ nếu c 1 thì ta đã thực hiện xong. Ngược lại nếu c 1 thì phải tiếp tục xác định a1. Để làm điều đó ta phải xác định p1 p a-ao và kí hiệu x1 logap1 mod qc Dễ dàng thấy rằng Vì thế dẫn đến Như vậy ta sẽ tính P1 p-1 q2 mod p và rồi tìm i sao cho Khi đó a1 i. Nếu c 2 thì công việc kết thúc nếu không phải lặp lại công việc này c-2 lần nữa để tìm a2 . . . ac-1. Hình 5.4 là mô tả giải mã của thuật toán Pohlig - Hellman. Trong thuật toán này a là phần tử nguyên thuỷ theo modulo p q là số nguyên tố . p-1 - 0 mod qc và p-1 - 0 mod qc 1 Trang 7 Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Thuật toán tính các giá trị a0 . . . ac-1 trong đó logaP mod qc Hình 5.4. Thuật toán Pohlig - Hellman đê tính logạP mod qc. 1. Tính Y a p-1 q mod p với 0 i q-1 2. Đặt j 0 và Pj P 3. While j c-1 do 4. Tính ỗ Pj p-1 q j 1 mod p 5. Tìm i sao cho ỗ Yi 6. aj i 7. pj 1 Pj a-aj qj mod p 8. j j 1 Chúng ta minh hoạ thuật toán Pohlig - Hellman P - H qua một ví dụ nhỏ. Ví dụ 5.3 Giả sử p 29 khi đó n p-1 28 22.71 Giả sử a 2 và p 18. Ta phải xác định a log218. Trước tiên tính a mod 4 rồi tính a mod 7. Ta sẽ bắt đầu bằng việc đặt q 2 c 2. Trước hết Yo 1 và
