Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Báo cáo khoa học:When Can You Tile a Box With Translates of Two Given Rectangular Brick

Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ

When can a d-dimensional rectangular box R be tiled by translates of two given d-dimensional rectangular bricks B1 and B2? We prove that R can be tiled by translates of B1 and B2 if and only if R can be partitioned by a hyperplane into two sub-boxes R1 and R2 such that Ri can be tiled by translates of the brick Bi alone (i = 1, 2). Thus an obvious sufficient condition for a tiling is also a necessary condition. (However, there may be tilings that do not give rise to a bipartition of R.) | When Can You Tile a Box With Translates of Two Given Rectangular Bricks Richard J. Bower and T. S. Michael Mathematics Department United States Naval Academy Annapolis MD 21402 tsm@usna.edu Submitted Feb 21 2004 Accepted May 10 2004 Published May 14 2004 MR Subject Classifications 05B45 52C22 Abstract When can a d-dimensional rectangular box R be tiled by translates of two given d-dimensional rectangular bricks B1 and B2 We prove that R can be tiled by translates of B1 and B2 if and only if R can be partitioned by a hyperplane into two sub-boxes R1 and R2 such that Ri can be tiled by translates of the brick Bi alone i 1 2 . Thus an obvious sufficient condition for a tiling is also a necessary condition. However there may be tilings that do not give rise to a bipartition of R. There is an equivalent formulation in terms of the not necessarily integer edge lengths of R Bl and B2. Let R be of size Z X z2 X X zd and let Bl and B2 be of respective sizes V1 X v2 X X vd and W1 X w2 X X wd. Then there is a tiling of the box R with translates of the bricks B1 and B2 if and only if a zi vi is an integer for i 1 2 . d or b zi wi is an integer for i 1 2 . d or c there is an index k such that zi vi and zi wi are integers for all i k and zk avk 3wk for some nonnegative integers a and 3. Our theorem extends some well known results due to de Bruijn and Klarner on tilings of rectangles by rectangles with integer edge lengths. 1 Introduction and Main Theorem A d-dimensional rectangular box or brick of size V1 X v2 X X vd is any translate of the set x1 x2 . xd G Rd 0 xi vi for i 1 2 . d . Corresponding author. Partially supported by the Naval Academy Research Council THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 11 2004 N7 1 Thus a box or brick in dimension d 2 is simply a rectangle with sides parallel to the coordinate axes. We study the problem of tiling a d-dimensional rectangular box with translates of two given d-dimensional rectangular bricks. We use the term tile in the following .

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.