Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'tài liệu bài giảng : cực trị của hàm số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Nguyễn Cam Chuyên đề Khảo sát hàm số CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên NGUYỄN CAM 1 Định nghĩa Cho hàm số f a b R x0 E a b . f đạt cực đại tại x0 khi tồn tại một lân cận V x0 - ỗ x0 ỗ của x0 sao cho f x f x0 với mọi x e V. f đạt cực tiểu tại x0 khi tồn tại một lân cận V của x0 sao cho f x f x0 với mọi x e V. Người ta gọi chung cực đại và cực tiểu là cực trị f x0 là giá trị cực trị và điểm M x0 f x0 là điểm cực trị. 2 Các định lí về cực trị Định lí 1 Cho f đạt cực trị tại x0 và tồn tại f x0 thì f x0 0. Nhận xét - Có thể xảy ra f đạt cực trị tại x0 mà f x0 không tồn tại. Có thể xảy ra f x0 0 mà f không đạt cực trị tại xo. Với f x Ịx Ị thì f đạt cực tiểu tại x 0 nhưng không có f 0 . Với f x x3 thì f 0 0 nhưng f không đạt cực trị tại x 0. Định lí2 Cho f a b - R có đạo hàm. Nếu f x đổi dấu từ sang - tại x x0 thì f đạt cực đại tại x0 Nếu f x đổi dấu từ - sang tại x x0 thì f đạt cực tiểu tại x0. Nhận xét Hàm số f đạt cực trị tại x x0 khi và chỉ khi f x đổi dấu tại x0. Định lí3 Cho f a b - R có đạo hàm cấp hai Nếu f x0 0 và f x0 0 thì f đạt cực đại tại xa Nếu f x0 0 và f x0 0 thì f đạt cực tiểu tại x0 Ví dụ 1 Tìm cực trị của hàm số y x3 - 3x2 1 Ví dụ 2 Tìm cực trị của hàm số y x4 - 2x2 1 Giải Miền xác định là R. Ta có y 4x3 - 4x 4x x2 - 1 y 0 x 0 x 1 x -1 x -rx -1 0 1 o y - 0 0 - 0 y rx CĐ x CT .CT Vậy y đạt cực đại tại x 0 y 1. y đạt cực tiểu tại x 1 y 0 và tại x -1 y 0 Ví dụ 3 Tìm cực trị của hàm số y x2 2 x - 2 2 Ví dụ 4 Tìm cực trị của hàm số y x4 - 4x3 1 . . Hocmai.vn Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn 1900 58-58-12 - Trang 1 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Nguyễn Cam Chuyên đề Khảo sát hàm số Ví dụ 5 Tìm cực trị của hàm số y x sj 2 x2 1 Ví dụ 6 Tìm cực trị của hàm số y sin x - cos x Ví dụ 7 Tìm cực trị của hàm số y x 2 cos x Ví dụ 8 Tìm cực trị của hàm số y x Ị 4 - x2 Ví dụ 9 Tìm cực trị của hàm số x2 x -1 x -1 Giáo viên Nguyễn Cam Nguồn Hocmai.vn . Hocmai.vn Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư .
