Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2009 - 2010 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 - NẰM HỌC 2009-2010 Môn TOÁN Thời gian 120 phút không kể TG giao đề Ngày thi 02 tháng 12 năm 2009 ĐỀ BÀI Câu 1 3.5 điểm Giải bất phương trình 2x3 3x2 6x 16 2 3 V4 - x Câu 2 4.0 điểm Giải hệ phương trình I----- I r y - 3 ỵỊ X y y X 3 - ựx y - x X 3 Câu 3 3.5 điểm Cho dãy số xn n e N xác định như sau L - 2 x1 3 Á x 1 2 2n 1 xn 1 Vn G N n Tính lim V xf n V Ạ -i 1 Câu 4 5.5 điểm Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL tại đỉnh A Với M L lần lượt thuộc các cạng AB BC AC b AB c a Chứng minh . _ b c -z AL AB - AC b c c b b Giả sử CM k.AL k là số thực dương . Chứng minh 9 - 4k1 cos A --- 9 4k2 Câu 5 3.5 điểm Cho các số thực dương a b c thỏa abc 1. Chứng minh a b . c - r 7 r 1 a2 2 b2 2 c2 2 . Hết . SỞ GD ĐT NGHỆ AN Đề thi chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 Năm Học 2009 - 2010 Môn thi TOÁN HỌC - THPT BẢNG A Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 4 0 điểm . Giải phương trình 2009x vx2 1 - x 1. Câu 2 4 0 điểm . Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt x y m y 1 x2 xy m x 1 Câu 3 2 0 điểm . Cho ba số dương x y z. Chứng minh rằng 1.1.1 36 -------- ---- n 2 2. .2 2 2 2 x y z 9 x y y z x z Câu 4 2 0 điểm . Cho dãy số xn thỏa mãn đồng thời hai điều kiện i x 2 ii X X1 -x2 n 1 Xn-1 với n là số tự nhiên lớn hơn 1. n n n2 -1 Tính limun với un n 1 3. xn Câu 5 3 0 điểm . Cho tứ diện ABCD M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD BD CD tương ứng cắt các mặt phang BCD ACD ABD tại A B C . Tìm vị trí điểm M sao cho MA .MB .MC đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 3 0 điểm . Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn PQ và thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 7 2 0 điểm . Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn f x .f y - sinx.siny f x y với mọi số thực x y. .
