Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'bộ đề thi học sinh giỏi đồng bằng sông cửu long 2009-2010', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CÁC TỈNH ĐÒNG BẢNG cửu LONG Năm học 2009-2010 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1 2 điểm Giải hệ phương trình X3 3xy2 -49 X2 - 8xy y2 8y -17x Bài 2 3 điểm Cho hàm số f N - N thỏa f l 2008 và f n 1 f n f n n 2 VneN Kí hiệu _x J chỉ phần nguyên cùa X tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá x Tính f 2009 . Bài 3 3 điểm Cho ba số thực dương a b c thoả a b c 7- - . . a b c . 3 2 Chứng minh ràng a b c 7-1- -4 . a b c abc Bài 4 3 điểm Giả sử các số ai e - 3 10 i 1 2 . 59 thỏa ai a2 . a59 34. Chứng minh rằng a2 4-a2 . a5 2008. Bài 5 3 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O R . M là điểm nằm bên trong tam giác. Gọi E F K lần lượt là hình chiếu của M trên BC CA AB. Hãy tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác EFK theo R và d OM. Bài 6 3 điểm Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có các đường phân giác góc C và D cắt nhau tại điểm M thuộc cạnh AB. Chứng minh rằng AB BC AD. Bài 7 3 điểm Cho đa thức pk x I - X X2.- X3 . -1 k xkk nguyên dương. L X 1 Chứng minh ràng C Pk x - 2 .p với n nguyên dương. 4 1 V 2 HÉT ĐÁP ÁN Bài 1 Giải hệ phương trình X3 3xy2 -49 X2 -8xy y2 8y-ỉ7x Giải X3 3xy 2 -49 I X2-8xy y2 -8y- 7x 2 . 1 3. 2 ta được X 1 3xy2 3x2 - 24xy 3y2 -49 24y - 51X x3 3x2 3x I 3y2 x l -24y x l 48 x l 0 o x 1 3 x I 3y2 24y 48 0 o x l x l 2 3 y-4 2 0 x -l o fx -i _ư 4 Thay X -l vào 1 ta được -1 - 3y2 -49 z y2 16 y 4. Vậy hệ có hai nghiệm là -1 4 -1 -4 . f n n 2 VneN Bài 2 Cho hàm số f N - N thỏa f l 2008 và f n 1 f n Kí hiệu X J chỉ phần nguyên của X tức là số nguyên lớn nhất không vượt quá x Tính f 2009 . Giai Ta tháy nếu f n an b với a b thuộc N 0 b n thì f n 1 an b a 2 a n I b 2 Do đó nêu f m cm với c m thuộc N thì f m i c m i 2i với I 0 1 m-1 1 và f 2m c 2m 2m c I 2m 2 Từ trên ta có f 2 f l 2008 2008.2 f 2 f 2.2 2008 1 2 f 22 f 2.2 2008 2 2 . Bằng quy nạp theo k ta có f 2k 2008 k 2k VkeN Ta có f 1024 f 210 2008 10 2 2018.1024 f 2009 f 1024 985 2018.2009 2 985 4056132 Bài 3 Cho ba số thực dương a b c thoả a 4- b 4- c a b c . 3
