Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Sử dụng tiên đề Ơcơlit và hệ quả Tiên đề Ơcơlit : Qua một điểm A nằm ngoài đường thẳng a kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với a. Hệ quả : Qua một điểm A nằm ngoài đường thẳng a kẻ được duy nhất một đường thẳng vuông góc với a. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC với hai trung tuyến BD và CE. Gọi M và N theo thứ tự thuộc các tia đối của các tia EC và DB sao cho EC = EM và DB = DN. Chứng minh rằng A, M, N thẳng. | CHUYÊN ĐỀ 1 CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG 1. Sử dụng tiên đề Ơcơlit và hệ quả - Tiên đề Ơcơlit Qua một điểm A nằm ngoài đường thăng a kẻ được duy nhất một đường thăng song song với a. - Hệ quả Qua một điểm A nằm ngoài đường thăng a kẻ được duy nhất một đường thăng vuông góc với a. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC với hai trung tuyến BD và CE. Gọi M và N theo thứ tự thuộc các tia đối của các tia EC và DB sao cho EC EM và DB DN. Chứng minh rằng A M N thẳng hàng. Lời giải Tứ giác AMBC có EA EB EM EC gt nên là hình bình hành. Suy ra AM BC. 1 Chứng minh tương tự ta có AN BC. 2 Từ 1 và 2 suy ra ba điểm A M N thẳng hàng tiên đề Ơcơlit . TrQn Ngãc 1 i thcs thôy phóc thj thôy thj bxnh 1 Ví dụ 2. Cho hình chữ nhật ABCD AB CD có O là giao điểm của hai đường chéo. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE CD. Gọi F là hình chiếu của của D trên BE I là giao điểm của AB và CF K là giao điểm của AF và BC. Chứng minh rằng ba điểm O K I thẳng hàng. Lời giải ABCD là hình chữ nhật nên AB CD AC BD và OA OB OC OD. Ta có CB 1 AI vì ABCD là hình chữ nhật CB là đường cao của ACAI. 1 AFBD vuông tại F vì F là hình chiếu của D lên BE có FO là trung tuyến ứng với _ _A _ 1 1 _ cạnh huyền BD nên OF -7BD OF -7 AC. 2 2 1 AFAC có FO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC mà FO AC nên AFAC vuông tại F. Suy ra AF 1 CI hay AF là đường cao của ACAI. 2 K là giao điểm của AF và CB nên từ 1 và 2 suy ra K là trực tâm của ACAI. Do đó IK 1 AC. 3 Mặt khác tứ giác ABEC có AB CE cùng bằng CD và AB CE vì AB CD nên là hình bình hành BE AC BF AC ABFC là hình thang. TrQn Ngãc 1 i thcs thôy phóc thj thôy thj bxnh 2 Lại có AFDE vuông tại F FC là trung tuyến ứng với cạnh DE vì CD CE nên CF CD CF AB vì AB CD . Suy ra ÈLBAC l FCA cạnh huyền - cạnh góc vuông AF BC. Hình thang ABFC có hai đường chéo AF và BC bằng nhau nên là hình thang cân. Suy ra I AC ICA AIAC cân tại I IO là trung tuyến đồng thời là đường cao. Hay IO 1 AC. 4 Từ 3 và 4 suy ra I K O thẳng hàng đpcm . 2. Sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng - Tính chất Nếu
