Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Một số phương pháp quy hoạch phi tuyến 1. Các khái niệm cơ bản của bài toán tối ưu phi tuyến 1.1. Phát biểu bài toán tối ưu phi tuyến Cho các hàm số f, gj : Rn → R, j = 1, 2, ., m. Bài toán tối ưu tổng quát có dạng chính tắc như sau: Max (Min) f(x), với các ràng buộc (i) gj(x) ≤ 0, (ii) gj(x) = 0, j = 1, 2, , k, j = k+1, k+2, , m. | Chương V Một số phương pháp quy hoạch phi tuyến 1. Các khái niệm cơ bản của bài toán tối ưu phi tuyến 1.1. Phát biểu bài toán tối ưu phi tuyến Cho các hàm số f gj Rn R j 1 2 . m. Bài toán tối ưu tổng quát có dạng chính tắc như sau Max Min f x với các ràng buộc i gj x 0 j 1 2 . k ii gj x 0 j k 1 k 2 . m. Nếu hàm mục tiêu f x hoặc ít nhất một trong các hàm ràng buộc gj x j 1 2 . m là phi tuyến thì chúng ta có bài toán tối ưu phi tuyến hay còn gọi là bài toán quy hoạch phi tuyến BTQHPT . Các dạng khác của bài toán tối ưu có thể đưa về dạng chính tắc trên đây theo những quy tắc nhất định. Với ký hiệu D c Rn là miền ràng buộc hay miền các phương án khả thi cho bởi các ràng buộc i và hoặc ii thì BTQHPT có thể viết gọn hơn như sau f x - Max Min với x G D. Trong trường hợp D Rn ta có BTQHPT không ràng buộc. Nếu trái lại D là tập con thực sự của Rn thì có BTQHPT có ràng buộc. Ví dụ 1. Bài toán sau là BTQHPT không có ràng buộc Min z f x 2x12 3x22 4x1x2 - 6x1 - 3x2. Trong khi đó bài toán sau đây là BTQHPT có ràng buộc Min f x 2x12 3x22 4x1x2 - 6x1 - 3x2 với các ràng buộc X1 X2 1 2x1 3x2 4 X1 X2 0. 105 Định nghĩa 1. Điểm x xb x2 . xn e D c Rn được gọi là phương án khả thi hay phương án nếu nói vắn tắt của bài toán tối ưu Max Min f x với x e D cRn. Các toạ độ thành phần của điểm x được gọi là các biến quyết định. Định nghĩa 2. Đối với bài toán cực đại hoá Max f x với x e D c Rn điểm x xí x2 . xn e Rn được gọi là điểm tối ưu hay phương án tối ưu toàn cục nếu x e D và f x f x Vx e D. Điểm x e Rn được gọi là điểm tối ưu hay phương án tối ưu địa phương nếu x e D và f x f x Vx e Ne n D với Ne là một lân cận đủ nhỏ của điểm x . Đối với bài toán cực tiểu hoá Min f x với x e D cz Rn điểm x e Rn được gọi là điểm tối ưu hay phương án tối ưu toàn cục nếu x e D và f x f x Vx e D. Điểm x e Rn được gọi là điểm tối ưu hay phương án tối ưu địa phương nếu x e D và f x f x Vx e Ne n D với Ne là một lân cận đủ nhỏ của điểm x . Các phương án tối ưu địa phương hay toàn cục đều được gọi chung là .
