Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Quy hoạch nguyên 1. Phương pháp cắt Gomory giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên 1.1. Phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên Với mục đích tìm hiểu bước đầu, xét mô hình toán học sau đây, còn gọi là mô hình quy hoạch tuyến tính nguyên hay bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên (BTQHTT nguyên), mà trong đó chúng ta muốn tối ưu hoá / cực đại hoá hay cực tiểu hoá hàm mục tiêu với điều kiện các biến quyết định là các biến nguyên: . | Chương IV Quy hoạch nguyên 1. Phương pháp cắt Gomory giải bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên 1.1. Phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên Với mục đích tìm hiểu bước đầu xét mô hình toán học sau đây còn gọi là mô hình quy hoạch tuyến tính nguyên hay bài toán quy hoạch tuyến tính nguyên BTQHTT nguyên mà trong đó chúng ta muốn tối ưu hoá cực đại hoá hay cực tiểu hoá hàm mục tiêu với điều kiện các biến quyết định là các biến nguyên z c1x1 c2x2 . cnxn Max Min với các điều kiện ràng buộc r a11x1 a12x2 . a1nxn b1 a2 1 1 22x2 . a2nxn b2 . OmM am 2 . a nx bm x1 x2 . xn 0 điều kiện không âm x1 x2 . xn nguyên điều kiện nguyên . V Trong trường hợp tổng quát BTQHTT nguyên có thể bao gồm các ràng buộc dạng hoặc dạng các biến có thể có dấu 0 0 hoặc dấu tùy ý. Ví dụ 1. Xét BTQHTT Max z X1 4x2 với các ràng buộc r 2xi 4x2 7 10xi 3x2 15 X1 X2 0 Xi X2 nguyên . 81 Cần tìm các giá trị nguyên của các biến quyết định xb x2 để các ràng buộc được thoả mãn và hàm mục tiêu đạt giá trị lớn nhất. 1.2. Minh họa phương pháp Gomory bằng đồ thị Chúng ta đi tìm phương án tối ưu cho BTQHTT nguyên trong ví dụ 1 bằng đồ thị. Bước 1 Vẽ miền các phương án khả thi còn gọi là miền ràng buộc là tập hợp các phương án khả thi các phương án nếu nói một cách ngắn gọn . Mỗi phương án được thể hiện qua bộ số x1 x2 thoả mãn tất cả các ràng buộc đã có kể cả điều kiện không âm và điều kiện nguyên của các biến xem hình IV.1 . - Trước hết chúng ta vẽ đường thẳng có phương trình là 2x1 4x2 7. Đường thẳng này chia mặt phẳng làm hai nửa mặt phẳng. Một phần gồm các điểm x1 x2 thoả mãn 2x1 4x2 7 phần còn lại thoả mãn 2x1 4x2 7. Ta tìm được nửa mặt phẳng thoả mãn 2x1 4x2 7. Hình IV.1. Phương pháp đồ thị giải BTQHTTnguyên - Tương tự có thể tìm nửa mặt phẳng thoả mãn 2x1 4x2 48. - Lúc này giao của hai nửa mặt phẳng tìm được trên cho ta tập hợp các điểm x1 x2 thoả mãn các ràng buộc. Tuy nhiên để thoả mãn điều kiện không âm và điều kiện nguyên của các biến ta chỉ xét các điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất có các tọa .
