Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Giai đoạn phân tích máy bay và các phương pháp tiếp cận hệ thống động lực nghiên cứu của kim loại Sorption trong đất Trong khi đáng kể tinh tế toán học có thể được tìm thấy trong các tài liệu đất, đã không được sử dụng nhiều thực hiện của lý thuyết chất lượng của phương trình vi phân. Đó là ý định của chúng tôi trong chương này làm bốn điều: (1) chúng tôi sẽ giới thiệu các kỹ thuật phân tích máy bay giai đoạn; (2) chúng tôi sẽ sử dụng kỹ thuật này để giải quyết. | CHAPTER 5 Phase Plane Analysis and Dynamical System Approaches to the Study of Metal Sorption in Soils Seth F. Oppenheimer William L. Kingery and Feng Xiang Han INTRODUCTION While considerable mathematical sophistication may be found in the soils literature there has not been much use made of the qualitative theory of differential equations. It is our intention in this chapter to do four things 1 we will introduce the technique of phase plane analysis 2 we will use this technique to address two problems from soil science namely the time it takes to reach equilibrium in a sorption problem and determining whether or not sorption is the only chemical process occurring in our experiments 3 we will use a more qualitative approach to differential equations to develop a new model for multilayer sorption and 4 we will consider hysteresis in desorption and develop and analyze an elementary model using phase plane analysis. An elementary introduction to the mathematical techniques used here may be found in Blanchard et al. 1998 and Borrelli and Coleman 1998 . A more sophisticated discussion may be found in Coddington and Levinson 1955 and Hirsch and Smale 1974 . Other papers and abstracts where this sort of analysis is used in soil work are Kingery et al. 1998 and Oppenheimer et al. in press . We use various numerical techniques in generating approximate solutions to systems of differential equations throughout this chapter Burden and Faires 1997 will contain the needed background. Finally we wrote our computer codes in the Matlab programming language Math Works Inc. 1992 . 109 2001 by CRC Press LLC 110 HEAVY METALS RELEASE IN SOILS SINGLE DIFFERENTIAL EQUATIONS PHASE LINE ANALYSIS We want to use derivatives to describe physical phenomena so we begin with a simple example that leads to a single ordinary differential equation. Let us consider a chemical compound that is disappearing spontaneously from an aqueous solution with probability P 0 in any given second. We assume we
