Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tập hợp tất cả các bài toán về tam giác, hệ thống kiến thức rõ ràng, thi đạt kết quả cao | − − GIÔÙI THIEÄU MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN OÂN THI ÑAÏI HOÏC VEÀ TAM GIAÙC 2 2 2 1 cos 2A 1 cos 2B 2 Giaûi: Ta coù sin A + sin B + sin C = + + 1 − cos C 3 2 2 1) Chöùng minh raèng trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù cosA + cosB + cosC ≤ 2 1 2 2 = 2 − (cos 2A + cos 2B) − cos C = 2 − cos(A + B) cos(A − B) − cos [π − (A + B)] Giaûi: Ñaët y= cosA+cosB+cosC ta coù: 2 + − π − A B A B 2 C C A B 2 C 1 1 y = 2cos cos + 1 − 2sin = 2cos( − )cos + 1 − 2sin = 2 − cos(A + B) cos(A − B) − cos 2 (A + B) = 2 + cos 2 (A − B) − [cos(A + B) + cos(A − B)]2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 C A − B C C A − B C ⇔ = + − 2 ⇔ 2 − + − = 2 2 2 9 y 2sin cos 1 2sin 2sin 2cos sin y 1 0 ⇒ sin A + sin B + sin C ≤ . 2 2 2 2 2 2 4 C 9 Ñeå phöông trình naøy xaùc ñònh sin ta phaûi coù: Vaäy trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ≤ 2 4 A − B A − B ∆ ' = (cos )2 − 2(y − 1) ≥ 0 ⇔ 2y ≤ 2 + (cos )2 ≤ 3 5) a) Chöùng minh baát ñaúng thöùc: Vôùi 6 soá thöïc a1, a2, a3, b1, b2, b3 ta luoân coù: 2 2 a b + a b + a b ≤ a 2 + a 2 + a 2 . b 2 + b 2 + b 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 ⇔ y ≤ ⇔ cosA + cosB + cosC ≤ 2 2 a1 a2 a3 Ñaúng thöùc xaûy ra khi vaø chæ khi = = ( BÑT Bunhiacoâpxki) 3 b b b Vaäy trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù cosA + cosB + cosC ≤ 1 2 3 2 b) Tam giaùc ABC coù 3 trung tuyeán ma, mb, mc vaø R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc 1 9R 2) Chöùng minh raèng trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù cosA.cosB.cosC ≤ ABC. Chöùng minh raèng: Neáu m +m +m = thì ABC laø moät tam giaùc ñeàu. 8 a b c 2 ⇒ → Giaûi:* Giaû thieát A tuø ø B, C nhoïn. Khi ñoù cosA0, cosC>0 Giaûi: a) Xeùt trong heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz xeùt 2 vectô khaùc 0 : 0 vaø cosB>0, cosC>0 → → a. b → → | a.b | → → → → cos(a, b) = | cos(a, b) | ≤ 1 neân ≤ 1 ⇒ | a.b | ≤ | a | . | b | cos A + cos B + cos C → → . Vì → → .