Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu mang tính chất tham khảo cho các bạn học sinh thi vào trường không chuyên toán. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1. 2 điểm 5 x ì a Giải phương trình băng cách đặt ân sô t I --- I 1 x 4 2 400 _ A 5 xì x2 35 241 - -x b Cho phương trình mx x 3 m 1 x - 2m 3 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x12 x22 34 x 2 Vx 3 3x Ư x - 5 Bài 2. 2.5 điểm Xét biểu thức R p- - -------J --- -ựx 1 5-yjx x - 4y x - 5 a Rút gọn R. b Tìm sô thực x để R -2. Tìm sô tự nhiên x là sô chính phương sao cho R là sô nguyên. Bài 3. 2 điểm . ọ. x xy y a Giải hệ phương trình 2 x y 8 0 b Cho a b c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Giả sử phương trình x - a x - b x - b x - c x - c x - a 0 có nghi ệm kép. Tính sô đo các góc của tam giác ABC. Bài 4. 1.5 điểm Cho tam giác ABC có ABC 600 ACB 450. Dựng AH BC H e BC và dựng HK AB K e AB . Gọi M là trung điểm của AC . Biết AH yỈ3 tính BC . Chứng minh BKMC là tứ giác nội tiếp. Bài 5. 1 điểm Trong kỳ kiểm tra môn Toán một lớp gồm 3 tổ A B C điềm trung bình của học sinh ở các tổ được thông kê ở bảng sau Tổ A B C A và B B và C Điểm trung bình 9.0 8.8 7.8 8.9 8.2 Biết tổ A gồm 10 học sinh hãy xác định sô học sinh và điểm trung bình của toàn lớp. Bài 6. 1 điểm Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn O có đỉnh A cô định và các đỉnh B C D di chuyển trên O sao cho BAD 900. Kẻ tia Ax vuông góc với AD cắt BC tại E kẻ tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F. Gọi K là điểm đôi xứng của A qua EF. Chứng minh tứ giác EFCK nội tiếp được và đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cô định. Nguyễn Tăng Vũ - Trường Phổ Thông Năng Khiếu www.trungtamquangminh.tk 1 Hướng dẫn giải Bài 1. 5 x V 2 5 25 x2 2 . 400 2 . 5 ì a Đặt t suy ra t -T x 16 t x 4 2 x2 16 x2 2 Phương trình trở thành 16t2 24t 5 0 5 t 4 1 t 4 . 5 5 x Với t ta có 4 x 4 1 . 4 4 1 .X 5 x Với t ta có 4x 5 x12 4 1 2 5 -7105 2 x3 5 x4 4 0- 1 5 V105. 5 - 05 Vậy 5 1 5 4 2 r m 0 b Điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 m 0 j. 9 m 1 4m 2m 3
