Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 6 Bài toán phẳng trong hệ trục tọa độ cực, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Các phương trình cơ bản; giải bài toán theo ứng suất; Bài toán nêm phẳng chịu lực tập trung; . Mời các bạn cùng tham khảo! | CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Chương 6 BÀI TOÁN PH NG TRONG H TR C T A C C Khi nghiên c u tính toán cho các bài toán vành tròn ĩa v.v n u dùng h tr c t a Descartes mô t các i lư ng ng su t bi n d ng thì không thu n ti n b ng mô t trong h tr c t a c c. Ví d khi nghiên c u tr ng thái ng su t bi n d ng trong các ng dày các ĩa quay thanh cong t i nh ng mi n c nh l tròn c a t m Trong t a c c v trí m t i m ư c xác nh góc c c θ và vectơ bán kính r. 6.1 Các phương trình cơ b n 6.1.1. Các phương trình vi phân cân b ng Gi s có v t th ch u l c song song v i m t ph ng. T i i m A r θ z ta c t ra 1 phân t gi i h n b ng 6 m t. 230 CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T - 2 m t tr ng tr c cách nhau m t kho ng dr. - 2 m t ph ng ch a tr c z và t o v i nhau m t góc dθ. - 2 m t ph ng song song m t ph ng oxy cách nhau 1 ơn v z y r dr τrθ τrθ dθ σr σr dr θ b r σθ σθ dθ θ τθr 1 dθ a τθr r dr c θ σr τrθ o y d σθ dθ τθr dr x r x o θ Hình 6.1 231 CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Ký hi u r là tr c theo hư ng bán kính θ là tr c i qua i m ang xét A r θ z và vuông góc v i r ng su t trên các m t s ư c ký hi u như sau - Các m t nh n r làm pháp tuy n Trên m t i qua i m A r θ z có các thành ph n ng su t σr τ rθ . Trên m t i qua i m A r θ dθ z khai tri n theo Taylor có các thành ph n ng σr τ su σr dθ τrθ rθ dθ θ θ - fr fθ L c th tích hư ng tâm và ti p tuy n tác d ng lên m t ơn v ti p tuy n. Xét cân b ng c a phân t ch u l c như hình 6.1 σr dθ σ dθ Σr 0 σr .r.dθ.1 σr dr r dr .dθ σθ .dr.1.sin σθ θ dθ .dr.1.sin r 2 θ 2 dθ τ dθ τθr .dr.1.cos τθr θr dθ dr.1.cos f r .r.dθ.dr 0 2 θ 2 232 CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T dθ dθ dθ Vì bi n d ng bé nên sin cos 1 2 2 2 Sau khi b qua các nguyên lư ng vô cùng bé và chia cho r.dr.dθ ta ư c σr 1 τθ r σr σθ fr 0 6.1 r r θ r Tương t chi u các l c lên phương θ ta ư c τ rθ1 σθ τ rθ 2 fθ 0 6.2 r r θ r nh lu t i ng c a ng su t ti p τ rθ τ θr 6.3 233 CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T 6.1.2. Các phương trình hình h c Chuy n v c a i