Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Phần 1 của cuốn sách "Cơ sở hình học vi phân" cung cấp cho bạn đọc những nội dung về: đường cong; tham số hóa lại; quan hệ giữa đường cong định mức và đường cong tham số; uốn cong; đường trong không gian; tính chất toàn cục; đường cong đóng đơn; bất đẳng thức chu; định lý bốn đỉnh; . Mời các bạn cùng tham khảo! | Cơ sở hình học vi phân A. Pressley Người dịch Phó Đức Tài Ngày 21 tháng 12 năm 2010 Mục lục 1 Đường cong 1 1.1 Đường cong là gì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Độ dài cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Tham số hóa lại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Quan hệ giữa đường cong định mức và đường cong tham số . . . . . . . . . . . . 12 2 Uốn cong 16 2.1 Độ cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Các đường cong phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Đường trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Tính chất toàn cục 34 3.1 Đường cong đóng đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Bất đẳng thức đẳng chu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 Định lý Bốn đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4 Mặt cong 42 4.1 Mặt cong là gì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2 Mặt trơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.3 Mặt tiếp xúc pháp tuyến và tính định hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.4 Các ví dụ về mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.5 Các mặt bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.6 Các hệ trực giao bộ ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.7 Các ứng dụng của Định lý hàm ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5 Dạng cơ bản thứ nhất 66 5.1 Độ dài của đường cong trên mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.2 Các mặt đẳng cự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.3 Ánh
