Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giáo trình toán học Tập 7 P10

Qua hình học Euclid ta nhìn mọi vật dưới dạng “đều đặn”, ”trơn nhẵn”. Với những hình dạng trong hình học Euclid ta không thể hình dung và mô tả được nhiều vật thể rất quen thuộc xung quanh như quả núi, bờ biển, đám mây, nhiều bộ phận trong cơ thể như mạch máu là những vật cụ thể cực kỳ không đều đặn không trơn nhẵn mà rất xù xì, gồ ghề. | 230 Chương 5 Các tính chất mêtric của đường cong trên mật phẳng Chững minh Ta giả thiết chính quy tức là Vi e 7 f i ơ. Ký hiệu 5 1 - sự c B là một hoành độ cong. Ánh xạ 5 thuộc lớp cl trên 7 J - sịỉ là một khoảng của ìf ỉ và Ví s í ll 0ll 0. Từ dó suy ra ràng 5 ỉ J là song ánh và ràng 5 1 V thuộc lớp c1 trênNhư vậy o y1 là một biểu diỄn tham số chấp nhân được của . Hon nữa khi ký hiệu g o ỉ 1 ta có V E J f s í í lí 5 0 Go 11 llg ư ll vậy g là một biổu diễn thain số chu in cua . Ngược lại cho y J - iì-2 một biểu diỗn tham sô chuẩn của . Vì g là một bìổu diễn tham sô chấp nhận dược của nôn tổn tại p J ỉ sao cho p thuộc lớp c trên . p là song ánh p thuộc lớp c tiên . Jỉ p. Ánh xạ yz ộ1 Ị J thuộc lớp cl trên ỉ và Ví E 7 ll OII - ll g o ợ 0ll HyAO íy4 ll - lyAOI- Vì ự 0 hoặc tp 0 ta suy ra V E 7 Ị 1 iỊ AOli hoặc Ví e ỉ q t - -l ll diổu này chứng tỏ ràng ự hoặc - ự là một hoành dô cong trên r. Ta nhác lại xcm 4.1.2 7 Nhận xét 1 ràng một dường cong dược gọi là chính qny khi và chỉ khi 7 nliận ít nhất một biổu diễn tham sô chính quy . Khi đó ta có thê tham sô hóa bàng hoành dộ cong bàng Cấch chọn một gốc hoành dộ cong trÊn ỉ và ta cũng nhân dược một biểu diễn tham sô chuẩn 5 - M s của r. Để thuận tiên cho 5 1.2 này ta sẽ giả thiết rằng dược tham số hóa bàng một hoành độ cong 5. Định nghĩa - Ký hiệu 2 Vectơ tiếp tuyến đơn vị định hướng của lợi M s là vectơ ỹ _ dà d.r - ỹV Rot í 2 A T N là một hệ q.c.t.c.t. được gọi là hệ quy chiêu Frenct tại A- của r. Xem thỏm 4.1.2 1 Định nghĩa 4. v 7 TK ý1 - _ Thực tế sử dụng đã tạo nên sự lẫn lộn giữa 7 0 N r T s T và giữa N 0 N .ĩ N Khi cẩn ngữ cảnh sẽ cho phép tíi nhận ra các ký hiệu đúng đán. 5.1 Các tính chất cấp một 231 NHẬN XÉT Bàng một phép dổi tham số chấp nhân được thuận tương ứng nghịch s T N dược bảo toàn tương ứng đổi thành dối của chúng . Mệnh để 2 Cho J - là một biểu diễn tham số chuẩn thuộc lớp c ịk 2 của Tổn tại một ánh xạ p J Sì thuộc lớp c 1 sao cho v.r e T .v cosự .v 1 sintpịv J . Chứng mÌHÍi Nếu đồng nhất ẽ2 và C thì