Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Toán cao cấp B1: Phần giải tích - Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Tích phân hàm một biến; Phép Tính vi phân hàm nhiều biến. Mời các bạn cùng tham khảo! | TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG CNTT TP HCM BOÄ MOÂN TOAÙN CHƯƠNG III TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN SỐ 3.1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH I. Nguyên hàm và tích phân bất định 1. Định nghĩa nguyên hàm Hàm F x được gọi là nguyên hàm của hàm f x trên def miền D F x f x x D . Chú ý Họ hàm F x C C const cũng là nguyên hàm của hàm f x trên miền D. VÍ DỤ 1 x3 Cho hàm f x x 2 họ các nguyên hàm là F x C. 3 Định lý Mọi hàm f x xác định và liên tục trên đoạn a b thì có nguyên hàm trên đoạn đó. 2. Định nghĩa tích phân bất định Tích phân bất định của hàm f x trên D là F x C C const với F x là một nguyên hàm của hàm f x . def Ký hiệu là f x dx F x C F x f x . 3. Các tính chất của tích phân bất định TC1 f x dx f x hay d f x dx f x TC 2 dF x F x vaø f x dx F x C 73 TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG CNTT TP HCM BOÄ MOÂN TOAÙN TC 3 Cf x dx C f x dx TC 4 f x g x dx f x dx g x dx TC 5 f x dx f t dt TC 6 f u du F u c vôùiu u x 4. Bảng các tích phân cơ bản 1 adx ax c 1 adu au c u u x x α 1 uα 1 2 x dx α c 2 u du α c 1 α 1 α 1 1 3 dx ln x c 3 du ln u c x u 4 e x dx e x c 4 e u du e u c 5 sin xdx cos x c 5 sin udu cos u c 6 cos xdx sin x c 6 cos udu sin u c 1 1 7 dx tgx c 7 du tgu c cos2 x cos2 u dx du 8 arcsin x c 8 arcsin u c 1 x2 1 u2 dx du 9 arctgx c 9 arctgu c 1 x2 1 u2 dx x du u 10 ln tg c 10 ln tg c sin x 2 sin u 2 dx x π du u π 11 ln tg c 11 ln tg c cos x 2 4 cos u 2 4 74 TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG CNTT TP HCM BOÄ MOÂN TOAÙN dx 1 x 12 arctg c 12 2 du 2 1 arctg u c x a2 2 a a u a a a dx du 13 2 cot gx c 13 2 cot gu c sin x sin u cos ax 14 eα x dx α 1eα x c 15 sin axdx c a sin ax 16 cos axdx c a dx 1 x a 17 2 ln C. x a 2a x a 2 II. Các phương pháp tính tích phân bất định 1 Phương pháp đổi biến số Neáu x ϕ t ϕ t laø haøm khaû vi ñôn ñieäu thì f x dx f ϕ t ϕ t dt Neáu ñaët t ψ x ψ x laø haøm khaû vi khi ñoù f ψ x .ψ x dx f t dt. sin 3 x VÍ DỤ 2 Tính tích phân sau I dx 3 x2 BÀI GIẢI Đặt t 3 x x t 3 dx 3t 2 dt vaø 3 x2 t2 sin 3 x 3t 2 .sin t I dx dt 3 x2 t2 3 sin tdt 3cos t C 3cos 3 x C 75 TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG CNTT TP HCM BOÄ MOÂN TOAÙN 2 Phương
