Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Mời các em cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng để ôn tập và củng cố lại kiên thức môn Toán, rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các em ôn tập tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 1 TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN LỚP 10 - NĂM HỌC 2020-2021 Môn Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang Thời gian bàm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh . Số báo danh . Câu I 4 0 điểm . 1. Cho hàm số y x 2 2 x 3 có đồ thị là parabol P . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số P . b. Dựa vào đồ thị P vừa vẽ trên hãy tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 2 x 3 m 0 có 4 nghiệm phân biệt. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 m 1 x 2 2mx m 2 đồng biến trên khoảng 1 . Câu II 2 0 điểm . 16 Cho số thực a 0 và hai tập hợp A 4a B . Tìm tất cả các giá trị của a để a A B . Câu III 4 0 điểm . x 4 x 2 3x 2 0 1 Giải phương trình . x m x 2 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 vô nghiệm. x 1 x 1 Câu IV 2 0 điểm . x 2 y 4 m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm thỏa x 2 y 2 5 2 x y 3m 3 . Câu V 4 0 điểm . Cho tam giác ABC có điểm G là trọng tâm. 1 Phân tích véctơ AG theo hai véctơ AB và AC . 2 Điểm N thỏa mãn NB 3NC 0 chứng minh đẳng thức 6GN 5 AB 7 AC 0 . PA 3 Gọi P là giao điểm của AC và GN tính tỉ số . PC Câu VI 2 0 điểm . Cho các số dương a b c thỏa mãn điều kiện abc 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bc ca ab P 2 2 a b a c b a b c c a c 2b 2 2 2 ------------------ Hết ------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên Chữ kí của cán bộ coi thi ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I 1. Cho hàm số P y x 2 2 x 3 . 3 0 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Dựa vào đồ thị vừa vẽ trên hãy tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 2 x 3 m 0 có 4 nghiệm phân biệt. Ta có 0 5 b 1 và 4. 2a 4a Vậy đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S 1 4 nhận đường thẳng 0 5 x 1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên. Bảng biến thiên x 1 0 5 4 y Đồ thị Đồ thị đi qua 2 điểm A 3 0 B 1 0 . 0 5 c. f x f x 0 Ta có y f x . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số f x f x 0 C từ đồ thị hàm số y f x như sau 0 25 .