Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Lecture 8 - Nguyễn Văn Thùy

Bài giảng "Toán cao cấp - Lecture 8: Tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức về "Tích phân suy rộng, phương trình vi phân" bao gồm: Tích phân xác định, tích phân suy rộng loại 1, tiêu chuẩn so sánh, phương trình vi phân tách biến, . Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng Toán cao cấp Lecture 8 - Nguyễn Văn Thùy Lecture 8 Review-Tích phân xác định Nguyen Van Thuy Tính chất x f t dt f x a TÍCH PHÂN v x f t dt f v x .v x f u x .u x Tích phân suy rộng u x Công thức Newton-Leibniz Phương trình vi phân b f x dx F b F a F x b a a 12 16 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 8-2 Review Review S x y a x b g x y f x b b Vy 2 xf x dx b A S f x g x dx Vx f x dx2 a a a 12 16 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 8-3 12 16 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 8-4 Tích phân suy rộng loại 1 Tích phân suy rộng loại 1 Định nghĩa a t Ví dụ 452 . Tính dx I1 0 1 x2 lim Nếu giới hạn ở vế phải tồn tại hữu hạn thì tích phân suy rộng ở vế trái được gọi là hội tụ. Ngược lại tích phân suy rộng được gọi là phân kỳ 12 16 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 8-5 12 16 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 8-6 1 Tích phân suy rộng loại 1 Tích phân suy rộng loại 1 Tương tự 453. Tính 0 d x d x 2 I I 1 2 x 1 2 x lim 12 16 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 8-7 12 16 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 8-8 Tích phân suy rộng loại 1 Tích phân suy rộng loại 1 Ví dụ Ví dụ dx 466 Tính I x ln t 1 1 t dx dx I lim 2 lim lim 1 1 2 x x 1 t 2 e 1 x t 1 x t t a I 1 b I 2 c I d I 2e Vậy tích phân hội tụ 2 8arctan xdx 464 TínhI t dx dx lim ln x 1 lim ln t x t 1 x t J lim t t 0 1 x2 2 3 3 3 1 Vậy tích phân phân kỳ a I b I c I d I 3 3 24 12 16 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 8-9 12 16 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 8-10 Tích phân suy rộng loại 1 Tích phân suy rộng loại 1 451. Tính Chú ý 0 Hội tụ gt 1 1 1 2 2 Phân kỳ 1 gt 0 12 16 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 8-11 12 16 2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 8-12 2 Tiêu chuẩn so sánh Tiêu chuẩn so sánh Giả sử 0 f x g x x a Giả sử 0 f x g x x a và f x Nếu a f x dx phân kỳ thì g x dx a phân kỳ lim x g x L L 0 và hữu hạn Nếu g x dx a hội tụ thì a f x dx hội tụ Khi đó 2 tích phân f x dx và g x dx có cùng tính chất a a sin x Ví dụ 478 Tích phân 2 dx hội tụ khi Ví dụ 474 Tích phân x x 1 dx 0