Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài giảng "Toán tài chính - Chương 4: Tích phân và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa nguyên hàm, tích phân bất định, công thức nguyên hàm cơ bản, tích phân hàm mũ, phương trình vi phân,. . | Bài giảng Toán tài chính - Chương 4: Tích phân và ứng dụng TÍCH PHÂN & CHƯƠNG ỨNG DỤNG 4 ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM Định nghĩa: Cho hàm f(x) liên tục trên (a,b). Ta nói F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a,b) nếu: F ¢(x ) = f (x ), " x Î (a , b ) Ví dụ 1. · t a n x laømoä t nguyeân haø ( m cuû ) a 1 + t an2 x ìïï p üïï treâ n R \ í (2n + 1) ý ïîï 2 ïþï x x · a laømoä t nguyeân haø m cuû a a ln a treâ n R. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Tích phân bất định của hàm f(x) ký hiệu: ò f (x )dx Được xác định như sau: ò f (x )dx = F (x )+ C F(x) là một nguyên hàm của f(x). C: hằng số tùy ý. TÍNH CHẤT é ù¢ i ) ê ò f (x )dx ú = f (x ) ë û ii ) ò k . f (x )dx = k ò f (x )dx iii ) ò éêf (x )+ g (x )ùúdx = ò f (x )dx + ò g (x )dx ë û CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN 1. ò k dx = 2. ò x a dx = dx dx 3. ò b = 4. ò = x x 5. ò a x dx = 6. ò e a x dx = VÍ DỤ 2. Tính các tích phân sau 2x + 1 a .ò x (x + 1) dx ( ) b. ò e x e 2 x + 1 - 3 dx x 2 + 3x - 1 c.ò dx x VÍ DỤ 3. Tính các tích phân sau ( a . ò x 3 cos x 4 + 2 dx ) b. ò 2x + 1dx c.ò 1 + x 2 .x 5dx VÍ DỤ 4. Tính các tích phân sau 2 1 2 x a) ò 4 - x dx b) ò 2 dx 0 0 1+ x 1 2 dx dx c)ò 2 d )ò 0 1+ x 2 x x2 - 1 VÍ DỤ 5. Tính các tích phân sau a ) ò x ln xdx b ) ò (2x + 1)sin xdx c ) ò x cos xdx d ) ò x a rct a n xdx TÍCH PHÂN HÀM MŨ (i ) ò e x dx = e x +C Công thức: 1 ax + b (ii ) ax + b ò e dx = a e + C (iii ) ò e u du = e u +C Ví dụ 6. Tính các tích phân sau: 4x x4 3 a) A = ò 3e dx b) B = ò e 4 x dx I0 - x2 c)C = ò xe dx d ) D = a . ò e - T x dx 0 VÍ DỤ 7. Tìm phương trình đường cong y=y(x) biết nó đi qua điểm (1;0) và: dy x+ 3 = e dx Đáp án: y = 2 ( ex+ 3 - e2 ) VÍ DỤ 8. 1. Tìm phương trình đường cong y=y(x) đi qua điểm (2;5) và có hệ số góc là dy/dx=2x tại mọi điểm. 2. Giả sử hàm chi phí biên để sản xuất x đơn vị sản phẩm cho bởi: C’(x)=0,3x2+2x. Biết chi phí cố định là 2000$. Hãy tìm hàm chi phí C(x) và tính chi phí để sản
