Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài viết “Phương pháp dùng trọng số và một số ứng dụng” là một nghiên cứu trong lĩnh vực phương pháp giải toán. Ý tưởng xuất phát một khái niệm toán học quen thuộc “tâm tỉ cự” tương đồng với momen lực trong vật lý. | PHƯƠNG PHÁP DÙNG TRỌNG SỐ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Trần Anh Dũng 1 Tóm tắt: Bài viết “Phương pháp dùng trọng số và một số ứng dụng” là một nghiên cứu trong lĩnh vực phương pháp giải toán. Ý tưởng xuất phát một khái niệm toán học quen thuộc “tâm tỉ cự” tương đồng với moment lực trong vật lý. Tác giả đã chuyển những bài toán có tính chất afin với các khái niệm đồng qui, thẳng hàng, tìm tỉ số bằng cách đặt các trọng số đồng thời đưa ra khái niệm tổng, hiệu của hệ điểm và ứng dụng giải nhiều bài toán hấp dẫn với lời giải đẹp. Với phương pháp này, tác giả đã sử dụng làm công cụ giải hai định lý toán học phổ dụng là định lý Cê-va và định lý Menelaus. Từ khóa: Tâm tỉ cự, trọng số, trọng tâm, đồng quy, thẳng hàng, tỉ số. 1. Mở đầu Cho một tam giác ABC, người ta gắn tại các đỉnh của tam giác các trọng lượng khác nhau m1, m2, m3. Có thể chọn điểm G (gọi là điểm cân bằng) trên mặt phẳng tam giác này làm điểm treo để tam giác cân bằng (mặt phẳng (ABC) vuông góc với phương thẳng đứng) được hay không? Đây là một bài toán không khó. Ta xét riêng trên đoạn thẳng BC của tam giác, dựa vào công thức về moment lực ta có thể tìm được điểm cân bằng GAÎBC sao cho m2GAB = m3GAC. Dễ dàng khẳng định rằng tổng trọng lượng của B và C lúc này là m2 + m3 sẽ đặt lên điểm GA và điểm cân bằng G của tam giác ABC thuộc đoạn thẳng AGA (khẳng định này sẽ được lý giải trong phần khái niệm cơ sở) sao cho m1AG = (m2 + m3)AGA và khi đó tổng trọng lượng ba điểm A, B, C sẽ đặt vào điểm G. Lại thấy rằng nếu gọi GB, GC lần lượt là điểm cân bằng của các cạnh CA, AB thì dễ dàng khẳng định được các đường thẳng AGA, BGB, CGC đồng quy tại G. Từ ý tưởng trên, bằng hướng này, ta có thể giải được một số bài toán afin ở dạng chứng minh thẳng hàng, đồng quy hoặc tìm tỉ số đoạn thẳng. Điểm cân bằng (điểm đặt) trong moment lực vật lý của hai điểm B,C như trong tình huống trên hoàn toàn tương đương với khái niệm tâm tỉ cự hình học của chúng. 1. ThS, Khoa Toán, trường Đại học Quảng Nam 17 PHƯƠNG PHÁP DÙNG .
