Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, tailieuXANH.com giới thiệu đến các bạn tài liệu Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | Lương Đức Trọng - ĐHSPHN (SĐT:0982715678) CỰC TRỊ SỐ PHỨC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Bất đẳng thức tam giác: • |z1 + z2 | ≤ |z1 | + |z2 |, dấu "=" khi z1 = kz2 với k ≥ 0. • |z1 − z2 | ≤ |z1 | + |z2 |, dấu "=" khi z1 = kz2 với k ≤ 0. • |z1 + z2 | ≥ ||z1 | − |z2 ||, dấu "=" khi z1 = kz2 với k ≤ 0. • |z1 − z2 | ≥ ||z1 | − |z2 ||, dấu "=" khi z1 = kz2 với k ≥ 0. 2. Công thức trung tuyến: |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2 = 2(|z1 |2 + |z2 |2 ) 3. Tập hợp điểm: • |z − (a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a; b) bán kính r. • |z − (a1 + b1 i)| = |z − (a2 + b2 i)|: Đường trung trực của AB với A(a1 ; b1 ), B(a2 ; b2 ). • |z − (a1 + b1 i)| + |z − (a2 + b2 i)| = 2a: – Đoạn thẳng AB với A(a1 ; b1 ), B(a2 ; b2 ) nếu 2a = AB. – Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB. √ x2 y 2 Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E) : 2 + 2 = 1 với b = a2 − c2 . a b B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Phương pháp đại số VÍ DỤ 1 (Sở GD Hưng Yên 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = M 2 + m2 . A. S = 34 B. S = 82 C. S = 68 D. S = 36 LỜI GIẢI 1. Ta có √ 4 = |z + 2 + i − (3 + 3i)| ≥ ||z + 2 + i| − |3 + 3i|| = ||z + 2 + i| − 3 2| ⇒ ( √ |z + 2 + i| ≤ 4 + 3 2 = M √ . |z + 2 + i| ≥ 3 2 − 4 = m Khi đó S = M 2 + m2 = 68. Đáp án là C. VÍ DỤ 2 (Sở GD Hà Tĩnh 2017). Trong các số phức z thỏa mãn |z − (2 + 4i)| = 2, gọi z1 và z2 là số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z1 và z2 bằng A. 8i B. 4 C. −8 D. 8 1 https://www.facebook.com/luong.d.trong LỜI GIẢI. Ta có √ √ √ 2 ≥ ||z| − |2 + 4i|| = ||z| − 2 5| ⇒ 2 5 − 2 ≤ |z| ≤ 2 5 + 2. √ √ 1 Giá trị lớn nhất |z| là 2 5 − 2 khi z = k(2 + 4i) với (k − 1) 5 = 1 ⇒ k = 1 + √ . Do đó 5 1 z1 = 1 + √ (2 + 4i). 5 √ √ 1 Giá trị nhỏ nhất |z| là 2 5 − 2 khi z = k(2 + 4i) với (1 − k) 5 = 1 ⇒ k = 1 − √ . Do đó 5 1 z2 = 1 − √ (2 + 4i). 5 1 1 Như vậy, tổng hai phần ảo của z1 , z2 là 4 1 + √ +4 1− √ = 8. 5 5 Đáp án là D. VÍ DỤ 3 (THPT .
