Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Đề thi môn Đại số học kì 2 năm học 2015 - 2016 gồm 5 câu hỏi với thời gian 90 phút. Việc tham khảo đề thi này sẽ giúp các bạn kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | ĐỀ THI MÔN: ĐẠI SỐ Mã môn học: MATH141401 Học kỳ II – 2015-2016 Ngày thi: 06/06/2016 Thời gian: 90 phút Đề thi gồm 01 trang. Sinh viên được sử dụng tài liệu. TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN 1 m 1 Câu 1: (2,0 điểm) Cho ma trận A = m 2 2 . 2 1 1 1. Tìm điều kiện của tham số m để ma trận A khả nghịch. 2. Với m tìm được ở trên, sử dụng ma trận phần bù đại số, hãy tìm ma trận nghịch đảo của A. Câu 2: (2,0 điểm) Cho dạng toàn phương trong ℝ 3 : 2 2 2 f (x 1, x 2 , x 3 ) = 2x 1 + 5x 2 + λx 3 + 6x 1x 2 − 4x 1x 3 − 2x 2x 3 . ( ) 1. Tìm dấu của f x 1 , x 2 , x 3 khi λ = 1. ( ) 2. Tìm λ để dạng toàn phương f x 1 , x 2 , x 3 xác định dương. Câu 3: (3,0 điểm). Cho B = {p1 (x ) = 2 + 2x − x 2 , p2 (x ) = 2 + x − 2x 2 , p3 (x ) = 1 + x − x 2 } là một cơ sở của không gian véctơ P2 = {a + bx + cx 2 | a, b, c ∈ ℝ} (các đa thức hệ số thực có bậc cao nhất là 2), và tập con ⊂ P2 cho bởi: S { } S = p1 (x ) + p2 (x ) + p3 (x ), p1 (x ) − p2 (x ), p1 (x ) + 2p2 (x ) + p3 (x ) . 1. Chứng minh rằng S cũng là một cơ sở của P2 . 2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ S sang B. () ( ( )) 3. Biết tọa độ của véctơ p x ∈ P2 theo cơ sở S là p x S = (2;5; −3) , tìm tọa độ của véctơ này theo cơ sở B. Câu 4: (2,0 điểm). Cho phép biến đổi tuyến tính f : ℝ 3 → ℝ 3 xác định bởi f (x , y, z ) = (x − y + 2z , y − z , 2x + 3z ) . 1. Tìm ma trận của f theo cơ sở T = {v1 = (1, −2, 2) , v2 = (0, 1, −2) , v 3 = (0, −1, 3)} . 2. Tìm tọa độ của f (v ) theo cơ sở T biết tọa độ của v theo cơ sở T là (v ) T = (2, −3, −1) . Câu 5: (1,0 điểm). Trên ℝ 2 \ {(0, 0)} cho phép toán nhân được định nghĩa như sau: (a, b ) ⊗ (c, d ) = (ab, cd ), với mọi (a, b ), (c, d ) ∈ ℝ \ {(0, 0)} . Chứng tỏ rằng ( ℝ \ {(0, 0)} , ⊗) là một nửa nhóm giao hoán nhưng không là một nhóm. 2 2 Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi Nội dung kiểm tra Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) G 1.1, G 1.2, G 2.3 G 1.5, G 2.3, G 2.5 G 1.4, G 1.3, G 2.4, G 1.2, G 1.5, G
