Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nhằm giúp các bạn học sinh làm quen với cách thức ra đề cũng như các dạng bài tập hay ra trong đề thi học sinh giỏi môn Toán. Xin gửi đến các em "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 - Trường THPT Lý Thái Tổ", tham khảo để các em ôn tập lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề nhé! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số: y mx 3 3mx 2 3 m 1 , với m là tham số. Chứng minh rằng với mọi m 0 , hàm số luôn có hai điểm cực trị A,B . Khi đó tìm các giá trị của tham số m để 2AB2 OA 2 OB2 20 (trong đó O là gốc toạ độ). Câu 2 (3.0 điểm) Giải phương trình: cosx cos3x 1 2 sin 2x . 4 Câu 3 (3.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2027 3x 4 x 6y 2024 3 2y 0 (1) (x,y ) 2 2 7 x 8y 3 14x-18y x 6x 13 ( 2) Câu 4 (4.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có E,F lần lượt thuộc các đoạn AB,AD sao cho EB 2EA; FA 3FD , F(2;1) và tam giác CEF vuông tại F. Biết đường thằng x 3y 9 0 qua hai điểm C, E. Tìm toạ độ điểm C biết C có hoành độ dương. Câu 5 (3.0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AD a,AB b,AC c và BAC CAD DAB 600 . 1. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD theo a,b,c . 2. Cho a b c 2015 Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi của tam giác BCD. 1 3 1 5 Câu 6 (2.0 điểm) Tính: S C0 C2 C4 2015 2015 2015 1 2014 C2015 2015 Câu 7 (2.0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 P 1 6 xy 8 xz 7z 9 x y z -------------------------- Hết -------------------------www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (3.0 điểm) Điể m Đáp án Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị Ta có: y ' m(3x 2 6x) x 0 y 3m 3 Với mọi m 0 , ta có: y ' 0 1.0 x 2 y m 3 Hàm số luôn có hai điểm cực trị. Vai trò A, B như nhau nên giả sử A(0; 3m 3), B(2; m 3) . Ta có: 2 2 2 2 2 2AB (OA OB ) 20 2 4 16m 9(m 1) 4 (m 3) m .
