Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Chuẩn bị tốt kiến thức về bất đẳng thức, phương pháp chứng minh Bất đẳng thức với 19 phương pháp chứng minh bất đẳng thức nhằm giúp các bạn học sinh làm tốt các bài tập về chứng minh bất đẳng thức. | 19 Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức 1 Định nghĩa 2 Tính chất PHẦN 1 CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý A B A - B 0 K A B A - B 0 A B B A A B và B C A C A B A C B C A B và C D A C B D A B và C 0 A.C B.C A B và C 0 A.C B.C 0 A B và 0 C D 0 A.C B.D A B 0 An Bn Vn A B An Bn với n lẻ AI BI An Bn với n chẵn m n 0 và A 1 Am An m n 0 và 0 A 1 Am An A B và A.B 0 - ị A B 3 Một số hằng bất đẳng thức A2 0 với V A dấu xảy ra khi A 0 An 0 với V A dấu xảy ra khi A 0 A 0 với VA dấu xảy ra khi A 0 - A A A A B AI BI dấu xảy ra khi A.B 0 A - B AI - BI dấu xảy ra khi A.B 0 1 PHẦN II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp 1 Dùng định nghĩa Kiến thức Để chứng minh A B. Ta lập hiệu A -B 0 Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M2 0 vớiV M Ví dụ 1 V x y z chứng minh rằng a x2 y2 z2 xy yz zx b x2 y2 z2 2xy - 2xz 2yz c x2 y2 z2 3 2 x y z Giải a Ta xét hiệu x2 y2 z2- xy - yz - zx 2.2 . x2 y2 z2- xy - yz - zx 2 x - y x -z 2 y - z 2 0đúng với mọi x y ze R Vì x-y 2 0 vớiVx y Dấu bằng xảy ra khi x y x-z 2 0 vớiVx z Dấu bằng xảy ra khi x z y-z 2 0 vớiV z y Dấu bằng xảy ra khi z y Vậy x2 y2 z2 xy yz zx. Dấu bằng xảy ra khi x y z b Ta xét hiệu x2 y2 z2 - 2xy - 2xz 2yz x2 y2 z2 - 2xy 2xz - 2yz x - y z 2 0 đúng với mọi x y z e R Vậy x2 y2 z2 2xy - 2xz 2yz đúng với mọi x y zeR Dấu bằng xảy ra khi x y z c Ta xét hiệu x2 y2 z2 3 - 2 x y z x2- 2x 1 y2 -2y 1 z2 -2z 1 x-1 2 y-1 2 z-1 2 0. Dấu xảy ra khi x y z 1 Ví dụ 2 chứng minh rằng a b a b 32 a 2 - iyyI b 1 2 b l 3 a2 b2 c2 3 c Hãy tông quát bài toán Giải T 7. -a a2 b a b 32 a Ta xét hiệu 2--I I 2 3 2 _2 a b --a 2ab b _1 2 7 2 2 7 2 _1 í 7 2 - --------------------------------------ỉ_ - 2a2 2b2 - a2 - b2 - 2ab - a - b 2 0 4 44 4V 22 2 V- a b a b 3 Vậy _ I I 2 I 2 Dấu bằng xảy ra khi a b b Ta xét hiệu 2 a b c a b c _1 L t 2 7 2 Ỉ n ----3 t 3 J 9 K b b - c 2 c - a 2 O.Vậy a b c a b c 3 A 3 J Dấu bằng xảy ra khi a b c rpẢ____ ai a22 . a2 a1 a2 . a c Tông quát 1---2 -----n- I - -------n- Tóm lại các bước để chứng minh A B theo định nghĩa Bước 1 Ta xét hiệu H A
