Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Ebook Bài tập giải sẵn giải tích II&III: Phần 2 trình bày bài tập giải tích III bao gồm phương trình vi phân, lý thuyết về chuỗi. Các bài tập được trình bày từ dễ đến khó, giúp sinh viên dễ dàng trong việc áp dụng lý thuyết vào bài tập. | BÀI TẬP GIÀI TÍCH III C1IWNG 1 PHUƠNG TRÌNH V PHÂN 1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNCẤP MỘT 1.1. Bài toán Cauchy Bài toán Cauchy lôi với phương trình vi phàn cấp một y - f x V 1 là bài toán lì Ill nghiệm cùa 1 V - y x thoà mãn liều kiện ban dầu sư kiện hav diều kiện Cauchy x0 - y0 hay yỊ - ỵc 2 Định lý tồn lại và duy nhát nghiệm Kr. . ữf x y . . . . . . Nêu hàm I X VI và Uèn lục tại lan cận diem xfl V. Ill ữy trưng lán cạn dứ phương trình 1 lổn tại một nghiệm duy nhát y - y x thoá mãn diều kiện 2 nghĩa là khi X - x0 thì y .x0 - y0. Nghiệm cũa bài toán Cauchy 1 2 gọi là nghiệni I I ẽ II g cùa phương trình vi phân I . Nghiệm lưng quát hay tích phán tưng quát cùa I là hàm ỵ y x Ch cpCx y C - 0 const 387 - nó llioá Illa11 I V E R - cho liêu kiện 2 lliì xác định lược c duy nh it de C i Tighicm riêng cưa I . Nghiệm bàì hường cna 1 à nghiêm không íhoẫ mãn cúc diềư kiện cứa dị nil lý tổn lại và duy nhất nghiêm rong kill cận cứa diem X y. . 1.2. Phương trình biến số phân ly Dạng M x dx N y dỵ - 1 ích phán tống C IIát j M x dx J N y d V c 1.3. Phương trình dẳng cấp Dạng y -fU l 1 í ách giai dạt 11. X Dạng _ aiX b.v Ci ax by c Có the dưa về 1 bàng cách dạt X - 2 11 y p k. 1.4. Phương trình tuyến tính Dạng y P x .y Q x D 388 Phương UÌI111 thuần nliíVc lương ưng y p x .y - 0 2 cát h ĩịltll ìiái 2 cớ y C.c -l iv 3 oi x và coi 3 là nghiệm cua 1 ta có cóng thức nghiệm lổng quát Jim K íP-x .ư I y - c . ịọ.c -c1 4 x yn e miều liên tuc cùa p Q . 1.5. Phưong trĩnh Bernoulli Dạng y P x y Q x .y Ấ a 0 1 Cách giói Dưa vế phương trình luyến lính bang cách lạt V 1.6. Phưong trình vi phân toàn phần Dạng P x y dx Q x y dy 0 1 vói - trong miền lược xét D. Clícìl ỊỊĨtll .
