TAILIEUCHUNG - Giáo trình Các mô hình xác suất và ứng dụng - Phần I: Xích Markov và ứng dụng (Phần 2)

Phần 2 Giáo trình Các mô hình xác suất và ứng dụng - Phần I: Xích Markov và ứng dụng trình bày chương 2 - Phân loại trạng thái xích Markov. Nội dung chương này trình bày mục đích, các trạng thái liên thông và sự phân lớp, chu kỳ của trạng thái, trạng thái hồi quy và không hồi quy,. . | Chương 2 PHÂN LOẠI TRẠNG THÁI XÍCH MARKOV a B . Mục đích Già sử Xn là xích Markov rời rac. thuần nhất với không gian trạng thái E và ma trận xác suất chuyến là p - pij . Từ các kết quà ờ chương trước ta có thể nói rằng những vấn đồ chính cần nghiên cứu đối với xích Markov là Sự tồn tại các gió i hạn 7Tj lim không phụ thuộc vầo i đối với mọi j G E. Sự tồn tại phân phối gỉóả hạn tức là các giới hạn 7Tj lập thành phân phối xác suất 7ĨJ 0 52 7Fj 1. Tính ergodic của xích Markov tức là 7Tj 0 52 1- Sự tồn tại và duy nhất phân phối dừng Q qi sao chó 0 52 ỉi 1 và y ỉiPĩj vód mọi j e. E. i Với mục đích như thế ta cần phân loại các trạng thái của xích Markov. Các trạng thái liên thông và sự phân lớp Định nghĩa. Ta nói rằng trạng thái j đạt được tù trạng thái i nếu ton tại n 0 sao cho Pị 0 ta quy ước Piji 1 nếu i j và Piji 0 nếu i 7 j . Trong trường hợp như thế ta ký hiệu là ỉ j. Hai trạng thái i và j được gọi là liên thông với nhau nếu i j và j i- Trong trường hợp đó ta ký hiệu là i j. Dê dàng thấy rằng có cấc tính chất phản xạ đối xứng bắc cầu tức là 70 vì p ----- 1 2 i j thì j - i 3 i - j và j k thì i - k. Như vậy - là quan hệ tương đương. Do đó theo CỊuan hệ này toàn bộ không gian trạng thái được chia thành các lớp rời nhan hai trạng thái bất kỳ thuộc cùng một lớp liên thòng với nhau còn hai trạng thái bất kỳ thuỏc hai lớp khác nhau không thể liên thòng với nhau. 2 Định nghĩa. Xích Markov đuơc gọi là tối giản nếu hai trạng thái bất kỳ của nó liên thông với nhau. Như vậy xích tối giản khi và chi khi E gồm đúng một lớp theo cách phân lớp trên xích không tối giản có ít nhất hai lớp khác rỗng rời nhau E Eỉ u E u . Trong nhiều trường hợp có thể xem mỗi Etc k - . là không gian trạng thái cúa xích Markov tối giản. Vì thế Eỵ Ez dược gọi là các. lớp tối giản của xích. Ví dụ 1. Cho xích Markov với ma trận xác suất chuyển w 1 3 2 3 1 4 3 4 p 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 0 Pị 0 0 p2 71 Xích này có 5 trạng thái E - 1 2 3 4 5 . Theo cách phân lớp .

• Toán học
• Mô hình xác suất
• Xích Markov
• Phân loại trạng thái xích Markov
• Trạng thái liên thông
• Chu kỳ của trạng thái
• Trạng thái hồi quy
• Bài giảng Xác suất thống kê toán
• Lý thuyết xác suất và thống kê toán
• Mẫu ngẫu nhiên
• Mô hình xác suất của tổng thể
• Mô hình xác suất của mẫu
• Tham số đặc trưng của mẫu
• Thuật toán tính xác suất
• Thuật toán trên máy tính
• Cách tạo quan sát giả
• Giò tìm tối ưu
• Mô hình toán
• Toán trong công nghệ
• Bài giảng Toán trong công nghệ
• Mô hình xác định
• Mô hình toán học
• Tần suất tương đối
• Xác suất thống kê
• Bài giảng Xác suất thống kê
• Mô hình hồi quy tuyến tính đơn
• Khoảng tin cậy cho mô hình hồi quy
• Kiểm định giả thuyết cho mô hình hồi quy
• Mô hình hồi quy tuyến tính bội
• Một mô hình tìm kiếm thông tin
• Văn bản xác suất
• Thư viện số
• Mô hình tìm kiếm thông tin xác suất
• Sự phản hồi liên quan
• Hiệu suất tìm kiếm
• Xác suất phá sản
• Xác suất không phá sản
• Quá trình rủi ro
• Phương pháp mô phỏng Monte Carlo
• Ứớc lượng bằng bất đẳng thức
• Lý thuyết xác suất cổ điển
• Xác suất thống kê và ứng dụng
• Hồi quy tuyến tính đơn biến
• Mô hình sai số chuẩn
• Mô hình học tập trải nghiệm
• Thiết kế dạy học Xác suất thống kê
• Tổ chức dạy học Xác suất thống kê
• Sinh viên khối ngành Kinh tế
• Dạy học giải bài toán xác suất
• Năng lực mô hình hóa toán học
• Sinh viên khối ngành Kĩ thuật
• Tổ chức dạy học xác suất
• Quy trình mô hình hóa toán học
• Khoa học máy tính
• Phương pháp xác suất
• Mô phỏng MCMC
• Quá trình Poisson
• Thuật ngữ ngành xác suất thống kê
• Thuật ngữ học máy
• Lý thuyết xác suất
• Quá trình ngẫu nhiên
• Mô hình thống kê
• Thuật ngữ xác suất thống kê
• Hồi quy tuyến tính đa biến
• Mô hình hồi quy tuyến
• Hồi quy tuyến tính
• Thống kê trong kinh tế xã hội
• Hồi quy đa biến
• Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến
• Mô hình hồi quy
• Thống kê toán
• Bài giảng Lý thuyết xác suất
• Đề cương Xác suất thống kê
• Biến ngẫu nhiên
• Vectơ ngẫu nhiên
• Mô hình hồi quy tuyến tính
• Khái niệm cơ bản của xác suất
• Định lý của xác suất
• Xác suất có điều kiện
• Nhập môn hiện đại Xác suất và thống kê
• Xác suất và thống kê
• Mô hình toán học của xác suất
• Công thức Bayes
• Lý thuyết xác suất và thống kê
• Dạy học nêu vấn đề
• Thiết kế bài học
• Xây dựng mô hình xác suất thống kê
• Ứng dụng công thức xác suất giải bài toán
• Bài giảng Nhập môn Học máy và Khai phá dữ liệu
• Nhập môn Học máy và Khai phá dữ liệu
• Học dựa trên xác suất
• Mô hình hóa xác suất
• Lý thuyết xác suất cơ bản
• Biến ngẫu nhiên nhị phân
• Toán xác suất
• Quá trình dừng
• Biến đổi tuyến tính
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên
• Tính chất ergodic
• Quá trình cấp 2
• Hàm trung bình
• Hàm tự tương quan
• Luận án Tiến sĩ
• Tích hợp tri thức
• Hệ thống thông tin
• Bài toán NP Complete
• Cơ sở tri thức xác suất