TAILIEUCHUNG - Chương 2: Giới hạn của dãy số

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, nội dung chương 2 "Giới hạn của dãy số" dưới đây. Nội dung tài liệu giới liệu đến các bạn 36 câu hỏi bài tập về giới hạn của dãy số. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn. | 2. GIỚI HẠN CỦA DÃY số 1 . Dãy số gọi là có giới hạn bằng L khi n - 00 và kí hiệu là L lim un a nếu như với mọi 0 tồn tại số nguyên dương nữ sao cho với mọi n n0 ta có h - 2. Giả sử tồn tại lim un a lim vn h thì n 4-00 n 4-00 a lim un vn lim un lim vn a h - 4-00 ỉ 4-00 4-00 b lim u .v lim un. lim vn ab lim un c Nếu b 0 thì lim y. - vn lim vn b 00 3. Nếu un v Vrt và tồn tại a lim un b lim v thì a b. - 4-00 - 4-00 4. a Nếu là dãy đơn điệu tăng và bị chặn trên bởi M thì tồn tại giới hạn hữu hạn L lim un và L M. - 4-00 b Nếu í n là dãy đơn điêu giảm và bị chặn dưới bởi m thì tồn tại giới hạn hữu hạn L lim un và L m. - 4-00 5. Nguyên lí kẹp . Nêu v w V n và tồn tại các giới hạn hữu hạn lim V lim wn. n n n - 4-00 - 4-00 Ngoài ra lim vn lim wn a. - 4-00 - 4-00 Khi đó lim un a. - 4-00 15 Chương 2. GIỚI HẠN CỦA DÃY số BÀI 1. Xét dãy số un xác định như sau M0 l u - - với 1 1 2 . 3 wn-l Chứng minh rằng dãy 1 có giới hạn và hãy tìm limz . n 00 Bài giải Ta có 1 311 1 - M l Un 77 77- ------- 3 un 3 un Bây giờ ta chứng minh rằng un 2 với mọi n 0 1 2 . 2 được chứng minh bằng quy nạp như sau 1 2 - Với 1 0 thì un 1 với n 1 thì U - 0 1 4 Từ đó dễ dàng suy ra 2 đúng khi 1 0 và 1 1. - Giả sử kết luân 2 đã đúng đến n k tức uk ____-3 75. 3 V5 Khi đó 3 uk -- --- 3 k 2 2 12 3-V5 3 uk 3 V5 2 1 -3 V5 3 uk 2 84 Vậy 2 cũng đúng với 1. Theo nguyên lí quy nạp suy ra 2 đúng với __. n 3 y 5 o _ 3 SỈ5 mọi n. Vì u - - với mọi n nên 3 m - tức là 2 2 3 un 0 với mọi n 0 1 2 . Do un - theo 2 nên theo định lí thuận về dấu tam thức bậc hai thì W2 3w 1 0 với mọi n 0 1 2 . n n Vây từ 1 có un wn 1 với mọi n nghĩa là là dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới bởi -3 x r 2 Suy ra tồn tại giới hạn của khi n - 00 và đặt lim un X. n- a Từ un - - và lấy giới hạn 2 vế khi n - 00 ta có 3 w -i _ -1 lim un - -------- - 3 ỊỊmwn_ị 71 00 1 _ -1 hay X 3 x X2 3x 1 0. 3 Để ý rằng un với mọi n nên X lim un 4 2 - 2 Bây giờ từ 3 4 đi dêh -3 5 lim U - . - 00 2 .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.