TAILIEUCHUNG - Giáo trình Lý thuyết nhóm: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Nhóm hữu hạn, định lý Slylow, chuỗi hợp thành - Nhóm giải được, nhóm tự do - Phân tích thành phần tổng trực tiếp, nhóm Abel. . | Chương 4 Nhóm hữu hạn Định lý Sylow p nhóm . Đinh nghĩa. Cho p là sỏ nguyên lố. Một nhóm G cáp II dược gọi là một p-nhóm nêu n là một luỹ thừa cúa p. Một nhóm con ỉỉ cúa một nhóm G dược gọi là p-nhóm con nếu ỉỉ là p-nhóm. Một p-nhóm con cua một nhóm G dược gọi là p-nlìóm con Sylow nêu cãp cùa ỉ ỉ là lũy thừa cao nhát cúa p chia hét cáp cua G. . Ví dụ. Nếu p là số nguyên tố thì nhóm cộng là một p-nhóm với mọi Ả- N. Trong một nhóm cấp 100. các nhóm con cáp 5 và cấp 25 là các 5-nhóm con. trong dó các nhóm con căp 25 là các 5-nhóm con Sylow. . Ví du. Trong nhóm đói xứng .S 3. các 2-nhóm con là 1 12 . 1 . 23 1 13 và chúng cũng là các 2-nhóm con Sylow. Có duy nhất một 3-nhóm con la 1 123 132 và nhóm con này là 3-nhóm con Sylow. Tiếp theo chúng la chứng minh sự lón tại cùa các p-nhóm con 73 Sylow. Trước hét chúng la cấn kết quà sau đây. . Bó đề. Cho G là nhóm giao hoán cấp II Gọi k là hội chung nhó nhài cùa các Clip cùa các phàn lừ cua G. Khi dó Zỉ là ước cùa moi luỹ thừa nào dó của k. Chứng minh. Ta chứng minh bàng quy nạp lheo n. Trường hợp n 1 là hiến nhiên. Cho n 1. Khi dó tồn lại a e ứ a Ạ e. Kí hiệu H là nhóm con xyclic sinh bời 1. Vì G giao hoán nên ỉ ỉ chuán tắc. Do dó la có nhóm thương GỊH. Vì cáp cùa II là câp cúa a nên nó lớn hơn 1 và là ước của k. Suy ra cấp cúa GỊII nhó hơn II. Gọi 7 1 là cấp cùa G IỈ. ỈU là cáp cùa II và bội chung nhỏ nhất cùa các cáp cùa các phan lừ cúa G II là A- . Theo giá thiết quy nạp. lổn lại sô tự nhiên ị sao cho riị là ước cùa Ă- j. Cho Hr E G ỉỉ. Vì căp của . irong nhóm G là ước cúa k nên k Hrk H . Do đó càp cúa Irong nhóm G H là ước cùa k. Suy ra k là ước cùa k. Vì III là ước cùa k và n npn nên n là ước cùa kl 1. . Bổ đề. Cho G là nhóm giao hoán có cã p n rà p là ước nguyên lố cùa n. Khi dó G chứa ít nhài một nhóm con cup p. Chứng minh. Gọi k là bội chung nhó nhái cúa các cấp cùa các phấn lứ cùa G. Theo Bổ đề . lổn lại t sao cho n là ước của k . Vì p là ƯỚC của n nên p là ước cùa k . Do p

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.