TAILIEUCHUNG - Một số bài toán biên của phương trình vật lý toán

3. Tìm các dao ñong bé c$a dây chiêu dài l ( 0 ≤ x ≤ ℓ ) v&i các mút gan chat nêu ? thNi ñiem ñâu tiên dây ? tr'ng thái yên nghU và mot ño'n (a,b) c$a nó ( 0 | MỘT SỐ BÀI TOÁN BIÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ TOÁN Phương pháp tách biến giải các bài toán biên cho phương trình dao động 1. Bài toán dao động của dây với hai mút x 0 và x l cột chặt 1. Dao động tự do của dây với hai mút x 0 và x l cột chặt Phương trình dao động utt a2uxx 0 x l t 0 1 Điều kiện biên u 0 t u l t 0 2 Điều kiện đầu u x 0 ọ x ut x 0 v x 3 Giải Ta tìm nghiệm của phương trình 1 dưới dạng u x t X x T t . Thay biểu thức này vào XTx TTt phương trình 1 ta được phương trình X x T t a X x T t -X2. Từ đó ta X x a2T t tìm được các phương trình cho các hàm X x và T t như sau T t a 2X 2T t 0 4 X x X2 X x 0 5 Từ điều kiện biên 2 ta có u 0 t X 0 T t 0 X 0 0 u l t X i t t 0 X I 0 Nghiệm tổng quát của phương trình 5 có dạng X x C1 cos Xx C2 sin Xx Từ điều kiện X 0 0 C1 0 Từ điều kiện X l 0 XC2 sin XI 0 XI nn n 1 2 . . Từ đó ta nhận được X Xn nn 6 chọn C2 1 ta được Xn x sin nỊx 7 Khi X Xn phương trình 4 trở thành T t a 2X 2T t 0 Nghiệm tổng quát của phương trình J í . . 7 nnat . nnat này có dạng Tn t an cos aXnt bn sin aXnt an cos I bn sin I 8 . Như vậy nghiệm tổng quát của phương trình 1 thoả mãn điều kiện biên 2 có dạng nnat . . nnat a cos b sin -n 1 L Từ điều kiện đầu 3 và biểu thức 9 cho u x t ta có u x 0 an sin p x n 1 1 E nna. . nnx bsin-n 0 1 2 r . I ỉ 2 x sin l _ 2 f X nnx -----ỉ 4 x sin dx Thay các biểu thức tìm được của an bn vào 9 ta nhận được nghiệm của bài toán cần tìm . Các bài tập áp dụng 1. Tìm các dao động ngang của dây gắn chặt tại hai mút x 0 x l nếu vận tốc ban đầu bằng không và dạng ban đầu của dây là một cung parabol đối xứng với đường vuông góc qua trung điểm của dây. u x t E . nnx . sin 9 l 10 l 4 x 11 Từ 10 và 11 ta tìm được an bn l nnx dx l AÍ. 32h 1 2k 1 nat . 2k 1 nx ĐS u x t - TƯ - 2. Một dây chiều dài l được gắn chặt tại các mút x 0 x l. Điểm x c xủa nó được kéo lên 1 khỏi vị trí cân bằng một đoạn h nhỏ và lúc t 0 dây được thả ra không vận tốc đầu. Tìm dao động của dây ở thời điểm t 0 . ĐS u x t 2hl2 x 1 . nnc nnat . nnx o - sin cos sin .

Mỹ Hoàn 73 27 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Chương trình đào tạo tiến sĩ chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

26 284 4

Bài giảng vật lý : Cách tạo ra dòng điện một chiều part 3

1 232 0

Chuyên đề vật lý lượng tử " NHỮNG NGUYÊN LÝ VẬT LÝ CỦA TỪ HỌC "

14 278 1

Đề thi thử đại học môn vật lý lần 1 năm 2014 mã đề thi 111 ( Sư phạm Hà Nội )

8 243 2

Đề thi HK 2 môn Vật lý 11 năm 2017 có đáp án - Trường THPT Lý Thái Tổ

4 270 0

Luyện thi ĐH môn vật lý - Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập vật lý

1 261 3

Đề thi HK 2 môn Vật lý 11 năm 2017 có đáp án - Trường THPT Trần Hưng Đạo TPHCM

3 258 3

Đề thi học kì 2 môn Vật lý 11 năm 2018 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự

5 274 4

Đề thi học kì 2 môn Vật lý 11 năm 2018 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du

2 251 5

Đề thi học kì 2 môn Vật lý 11 năm 2018 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Huệ

4 252 2

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461989 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 23332 68

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11031 533

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10242 453

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9591 106

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8456 1139

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8311 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7903 2239

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6889 257

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6319 1529

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Đánh giá hao mòn và độ tin cậy của chi tiết và kết cấu trên đầu máy diezel part 3

12 329 0 02-06-2024

Sáng tạo trong thuật toán và lập trình với ngôn ngữ Pascal và C# Tập 2 - Chương 4

47 270 1 02-06-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU VỀ THIÊN ĐỊCH CHÂN KHỚP TRÊN CÂY THANH TRÀ Ở THỪA THIÊN HUẾ "

7 193 0 02-06-2024

Công nghiệp gang thép Việt Nam : Một giai đoạn phát triển và chuyển đổi chính sách mới part 5

6 208 0 02-06-2024

B2B Content Marketing: 2012 Benchmarks, Budgets & Trends

17 153 0 02-06-2024

Bài Tiểu Luận Chuyên Đề Tổ Chức Hoạt Động Nhận Thức Trong Dạy Học Vật Lý " Định Luật Ôm Cho Các Loại Đoạn Mạch Chứa Nguồn Điện"

10 169 3 02-06-2024

Truyện kiếm hiệp - Duy ngã độc tôn phần 5/7

1 107 0 02-06-2024

A Practical Guide for Health Researchers - part 7

24 119 0 02-06-2024

MẪU CHỨNG CHỈ QUẢN LÝ VŨ KHÍ, VẬT LIỆU NỔ, CCHT

1 133 0 02-06-2024

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Biofertiliser inoculant technology for the growth of rice in Vietnam: Developing technical infrastructure for quality assurance and village production for farmers "

12 102 0 02-06-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7903 2239

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6319 1529

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3886 1277

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5498 1144

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8456 1139

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3583 658

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3782 570

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11031 533

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4226 527

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4235 483