TAILIEUCHUNG - GIÁO TRÌNH TOÁN RỜI RẠC - CHƯƠNG V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN ĐỒ THỊ_2

. Thuật toán Floyd: Cho G=(V,E) là một đồ thị có hướng, có trọng số. Để tìm đường đi ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh của G, ta có thể áp dụng thuật toán Dijkstra nhiều lần hoặc áp dụng thuật toán Floyd được trình bày dưới đây. | CHƯƠNG V MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN ĐÒ THỊ . Thuật toán Floyd Cho G V E là một đồ thị có hướng có trọng số. Để tìm đường đi ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh của G ta có thể áp dụng thuật toán Dijkstra nhiều lần hoặc áp dụng thuật toán Floyd được trình bày dưới đây. Giả sử V v1 v2 . vn và có ma trận trọng số là W Wo. Thuật toán Floyd xây dựng dãy các ma trận vuông cấp n là Wk 0 k n như sau procedure Xác định Wn for i 1 to n for j 1 to n W i j m vi Vj W i j là phần tử dòng i cột j của ma trận Wo for k 1 to n if W i k W kj W i j then W ij W i k W kj W i j là phần tử dòng i cột j của ma trận Wk . Định lý Thuật toán Floyd cho ta ma trận W Wn là ma trận khoảng cách nhỏ nhất của đồ thị G. Chứng minh Ta chứng minh bằng quy nạp theo k mệnh đề sau Wk i j là chiều dài đường đi ngắn nhất trong những đường đi nối đỉnh vi với đỉnh Vj đi qua các đỉnh trung gian trong v1 v2 . vk . Trước hết mệnh đề hiển nhiên đúng với k 0. Giả sử mệnh đề đúng với k-1. Xét Wk i j . Có hai trường hợp 1 Trong các đường đi chiều dài ngắn nhất nối vi với vj và đi qua các đỉnh trung gian trong v1 v2 . vk có một đường đi Y sao cho vk Ể Y. Khi đó Y cũng là đường đi ngắn nhất nối vi với vj đi qua các đỉnh trung gian trong v1 v2 . vk-1 nên theo giả thiết quy nạp Wk-i i j chiều dài Y Wk-1 i k Wk-1 k j . Do đó theo định nghĩa của Wk thì Wk i j Wk-1 i j . 2 Mọi đường đi chiều dài ngắn nhất nối vi với vj và đi qua các đỉnh trung gian trong v1 v2 . vk đều chứa vk. Gọi Y vi . vk . vj là một đường đi ngắn nhất như thế thì v1 . vk và vk . vj cũng là những đường đi ngắn nhất đi qua các đỉnh trung gian trong v1 v2 . vk-1 và Wk-1 i k Wk-1 k j chiều dài v1 . vk chiều dài vk . vj chiều dài Y Wk-1 i j . Do đó theo định nghĩa của Wk thì ta có Wk i j Wk-1 i k Wk-1 k j . Thí dụ 2 Xét đồ thị G sau 4 7 2 1 1 4 2 Áp dụng thuật toán Floyd ta tìm được các ô trống là to 7 2 ì 41 W W0 4 3 2 2 . 1 2 í 72 ì 7 11 2 8 ì 41 41 3 3 W1 W2 4 4 8 5 2 9 2 4 2 9 2 4 10 . 1 2 1 15 2

• Toán học
• thuật toán
• khái niệm thuật toán
• toán rời rạc
• giáo trình toán rời rạc
• tài liệu toán rời rạc
• Thuật toán và tư duy thuật toán
• Đặc trưng cơ bản về thuật toán
• Thiết kế thuật toán
• Hiệu quả giảng dạy thuật toán
• Cài đặt thuật toán
• Vấn đề tư duy thuật toán
• Ngôn ngữ lập trình
• Bài giảng thuật toán
• Biểu diễn thuật toán
• Kỹ thuật thiết kế thuật toán
• Phân tích thuật toán
• Đáng giá thuật toán
• Thuật toán máy tính
• Thuật toán tham lam
• Đánh giá thuật toán
• Bài giảng đánh giá thuật toán
• Bài giảng thiết kế thuật toán
• Bài toán sắp xếp
• Sắp xếp chèn
• Tự học lập trình
• Bài giảng Tin học 10
• Bài giảng Tin học 10 Bài 4
• Bài 4 Bài toán và thuật toán
• Bài giảng Bài toán và thuật toán
• Khái niệm bài toán
• Thuật toán tìm Max của một dãy số
• Cẩm nang thuật toán
• Phương pháp giải thuật toán
• Thuật toán thông dụng
• Thuật toán sắp xếp
• Thuật toán tìm kiếm
• Thuật toán xử lý chuỗi
• Thuật toán chuyên dụng
• Một số vấn đề về thuật toán
• Độ phức tạp thuật toán
• Phương pháp trong thuật toán
• Tính đúng đắn của thuật toán
• thuật toán DDA
• thuật toán bresenham
• thuật toán đường tròn
• thuật toán MidPoint
• thuật toán vẽ Ellipse
• Thuật toán tô màu
• Bài giảng Phân tích thuật toán
• Tính chất cơ bản của thuật toán
• Độ phức tạp của thuật toán
• Ước lượng tiệm cận
• Thuật toán Google
• Thuật toán Sand
• Thuật toán chim ruồi
• Thuật toán ngựa vằn Zebra Box
• Thuật toán Chim cánh cụt
• Thuật toán Gấu trúc Panda
• Đề thi cuối kì môn Toán kỹ thuật
• Bài thi môn Toán kỹ thuật
• Ôn thi Toán kỹ thuật
• Luyện thi Toán kỹ thuật
• Tài liệu thi Toán kỹ thuật
• Hướng dẫn thi Toán kỹ thuật
• Lý thuyết thuật toán tìm đường
• Thuật toán tìm đường
• Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất
• Thuật toán tìm đường đi
• Xây dựng thuật toán
• Thuật toán xử lý thông tin
• Đặc trưng của thuật toán
• Thuật toán Euclid cải tiến
• Ngôn ngữ thuật toán
• Diễn tả thuật toán
• Phân tích thiết kế thuật toán
• Đề thi Phân tích thiết kế thuật toán
• Câu hỏi Phân tích thiết kế thuật toán
• Ôn tập Phân tích thiết kế thuật toán
• Trình diễn thuật toán
• Thuật toán nâng cao
• Bài giảng Thuật toán nâng cao
• Tính chất của thuật toán
• Đặc tả thuật toán
• Bài giảng Thuật toán Ứng dụng
• Thuật toán Ứng dụng
• Quy hoạch động
• Bài giảng Phân tích thiết kế thuật toán
• Kỹ thuật phân tích thuật toán
• Đánh giá một giải thuật
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp Kế toán Kiểm toán
• Kế toán Kiểm toán
• Kế toán thanh toán
• Nguyên tắc kế toán thanh toán với người mua
• Nguyên tắc kế toán thanh toán với người bán
• Thuật toán gần đúng
• Bài toán tối ưu tổ hợp
• Tối ưu tổ hợp
• Toán tối ưu tổ hợp
• Ứng dụng thuật toán gần đúng
• Tìm hiểu thuật toán gần đúng
• Tài liệu thuật toán gần đúng
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Bài tập xây dựng thuật toán giải bài toán
• Thuật toán giải bài toán
• Xây dựng thuật toán máy tính
• Kỹ thuật kiểm toán
• tài liệu Kỹ thuật kiểm toán
• bài giảng Kỹ thuật kiểm toán
• kế toán kiểm toán
• nghiệp vụ kế toán
• kế toán tài chính
• kế toán doanh nghiệp