TAILIEUCHUNG - Báo cáo hóa học: " Research Article On Logarithmic Convexity for Power Sums and Related Results II"

Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: Research Article On Logarithmic Convexity for Power Sums and Related Results II | Hindawi Publishing Corporation Journal of Inequalities and Applications Volume 2008 Article ID 305623 12 pages doi 2008 305623 Research Article On Logarithmic Convexity for Power Sums and Related Results II J. PeCariC1 2 and Atiq ur Rehman1 1 Abdus Salam School of Mathematical Sciences GC University Lahore 54600 Pakistan 2 Faculty of Textile Technology University of Zagreb Pierottijeva 6 10000 Zagreb Croatia Correspondence should be addressed to Atiq ur Rehman mathcity@ Received 14 October 2008 Accepted 4 December 2008 Recommended by Wing-Sum Cheung In the paper On logarithmic convexity for power sums and related results 2008 we introduced means by using power sums and increasing function. In this paper we will define new means of convex type in connection to power sums. Also we give integral analogs of new means. Copyright 2008 J. Pecaric and A. ur Rehman. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. 1. Introduction and preliminaries Let x be positive n-tuples. The well-known inequality for power sums of order s and r for s r 0 see 1 page 164 states that A A1 n A1 r Zịxì yxA . i 1 1 Moreover if p p1 . pn is a positive n-tuples such that pi 1 i 1 . n then for s r 0 see 1 page 165 we have n s 1 s n r 1 r ZpiXi AXpx . i 1 1 In 2 we defined the following function Af Af x p v --7 PiXi Ị - PiX f 1 Z-l ri If i I J f 1 i l 1 y PiXi log y PiXi - y PiXi log Xi i 1 i 1 i 1 t 1 f 1. n n n 2 Journal of Inequalities and Applications We introduced the Cauchy means involving power sums. Namely the following results were obtained in 2 . For r s t where r s t e R we have As t-r Ar t-s At s-r such that Xi e 0 a i 1 . n and nn Xp Xi Xj for j 1 . n 4piXi e 0 a . We defined the following means. Definition . Let x and p be two nonnegative n-tuples n 2 such that pi 1 i 1 . n . Then for

• Báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• báo cáo khoa học
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học nông nghiệp
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành sinh học
• báo cáo ngành vật lý
• phân tích nhiệt
• báo cáo ngành chăn nuôi
• nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• công nghiệp hóa
• hiện đại hóa
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• phát triển kinh tế
• báo cáo ngành kỹ thuật
• báo cáo về tin học
• báo cáo tiếng anh
• báo cáo kỹ thuật
• báo cáo sinh học
• báo cáo nông nghiệp
• báo cáo văn học