TAILIEUCHUNG - SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC

TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC | daovchanh@ sent to SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC Đào Văn Chánh THPT Trần Quốc Tuấn. Phú Yên Trước tiên chúng ta xét bài toán IMO 1984 sau Cho x y z dương và thỏa x y z 1. Chứng minh rằng xy yz zx - 2xyz y . Tuy nhiên vấn đề bất đẳng thức này sinh ra từ đâu và họ hàng của nó là gì thì có lẽ không dễ trả lời. 6 Ví như liệu bất đẳng thức xy yz zx - 3xyz x y z 0 x y z 1 liệu có phải là bất đẳng thức đúng để trở thành họ hàng của bất đẳng thức IMO 1984 Bài viết này thử tìm câu trả lời cho vấn đề trên. Bằng cách đặt một cách thông thường a x y z b xy yz zx c xyz thì bất đẳng thức trên 7 b 7 tương đương với b - 2c c - 2 - b c 0 Và ta thấy rằng x y và z là ba nghiệm dương của phương trình f t t3 - at2 bt - c 0 f t 3t2 - 2at b 0 có hai nghiệm í t sao cho f t f t 0 và f 0 -c 0 a b c 0 O sa2 - 3b - 0 A 4 3 1 2 2 4 3 2 2 _ M a c a b b abc c 0 l27 27 27 3 PHẦN I Nếu a 1 c 0 Hệ điều kiện A 1 - b 0 3 f2 b -2 9b - 2ự 1 - 3b 3 27 -2 9b 2ự 1 - 3b 3 27 f1 b c Suy ra M b c nằm trong phần gạch sọc của hình sau 1 1. 7 1 Vẽ đường thẳng d c 0 ệ Zí 04 ó Ta có d nằm dưới phần gạch sọc Suy ra . Đó chính là bài toán IMO 1984

• Ôn thi ĐH-CĐ
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• bất đẳng thức
• phương trình
• bài tập bất đẳng thức
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Đề thi học kỳ 1 lớp 7
• Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 7
• Đề thi học kì 1 môn Toán 7 có đáp án
• Đề thi học kì 1 môn Toán 7
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 7 có đáp án
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 7 năm 2017 2018
• Đề thi HK1 môn Toán 7 trường THCS Bình An
• Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 7
• Đề thi HK1 môn Toán 7 trường THCS Hồ Hảo Hớn
• Đề thi HK1 môn Toán 7 trường THCS Tân Thành
• Đề thi HK1 môn Toán 7 trường THCS Vân Hội
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 7 năm 2017
• Đề thi HK1 môn Toán 7 trường THCS Vĩnh Bảo
• Đề thi học kỳ 1 lớp 6
• Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi học kì 1 môn Toán 6 có đáp án
• Đề thi học kì 1 môn Toán 6
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 6 có đáp án
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 6 năm 2017 2018
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Bình An
• Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 6 năm 2017
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Hồ Hảo Hớn
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Vân Hội
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Hồng Phương
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Trung Kiên
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Yên Lạc
• Đề thi HK1 môn Toán 6 trường THCS Yên Phương
• Đề thi học kỳ 1 lớp 8
• Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8
• Đề thi học kì 1 môn Toán 8 có đáp án
• Đề thi học kì 1 môn Toán 8
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 8 có đáp án
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 8 năm 2017 2018
• Đề thi HK1 môn Toán 8 trường THCS Bình An
• Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8
• Đề thi HK1 môn Toán 8 trường THCS Hồ Hảo Hớn
• Đề thi HK1 môn Toán 8 trường THCS Trung Kiên
• Đề thi HK1 môn Toán 7 trường THCS Hồng Phương
• Đề thi HK1 môn Toán 7 trường THCS Trung Kiên
• Đề thi HK1 môn Toán 7 trường THCS Yên Lạc
• Đề thi HK1 môn Toán 7 trường THCS Yên Phương
• Đề thi học kỳ 1 lớp 9
• Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9
• Đề thi học kì 1 môn Toán 9 có đáp án
• Đề thi học kì 1 môn Toán 9
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 9 có đáp án
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 9 năm 2017
• Đề thi HK1 môn Toán 9 trường THCS Bình An
• Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9
• Đề thi HK1 môn Toán 9 trường THCS Trung Kiên
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 9 năm 2017 2018
• Đề thi HK1 môn Toán 9 trường THCS Vân Hội
• Bộ đề ôn tập HK1 môn Toán lớp 11
• Đề kiểm tra HK1 Toán 11
• Kiểm tra Toán 11 HK1
• Đề thi HK1 môn Toán
• Ôn tập Toán 11
• Đề trắc nghiệm ôn thi môn Toán lớp 11
• Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9
• Đề thi học kì Toán 9
• Đề thi tham khảo HK1 môn Toán 9
• Đề thi học kì 1 Toán 9
• Đề thi môn Toán lớp 9
• Đề kiểm tra HK1 Toán 9
• Kiểm tra Toán 9 HK1
• Ôn tập Toán 9
• Ôn thi Toán 9