Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, nội dung chương 5 "Giới hạn" thuộc tài liệu bồi dưỡng chuyên môn lớp 11 do giáo viên Dương Văn Đông biên soạn dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn những kiến thức về giới hạn của dãy số. | TÀI LIỆU BÔI DƯỠNG CHUYÊN MÔN LỚP 11 CHƯƠNG IV GIỚI HẠN GV Dương Văn Đông -Trường THPT Tân Yên 2 Giới thiệu đến các em bởi Trần Quốc Hoài. http bsquochoai.ga I. Giới hạn của dãy số Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực 1. Giới hạn đặc biệt lim 1 0 lim -1 0 k n tt n n nk lim qn 0 1 q 1 lim C C n rn n rn 2. Định lí a Nếu lim Un a lim Vn b thì lim Un Vn a b lim Un - Vn a - b lim Un.Vn a.b lim a nếu b 0 ự b b Nếu Un 0 Vn và lim Un a thì a 0 và lim Ju J a V n v c Nếu wn vw n và lim Vn 0 thì lim Un 0 d Nếu lim un a thì lim un 1 a 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S U1 Uiq Uiq2 . 1 1 1 q 1 1. Giới hạn đặc biệt lim x n x lim nk k eũ n w n lim qn x q 1 lì _. 2. Định lí a Nếu lim u 1 - thì lim 0 un Un b Nêu lim un a lim Vn X thì lim 0 vn c Nếu lim un a 0 lim Vn 0 A un í x. nếu a.v 0 thì lim Az n n v 1 - nếu a.v 0 n k n d Nếu lim un X- lim Vn a 7 . i y- nếua 0 thì lim Un.Vn - nếu a 0 Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định CO - co 0.X thì phải tìm cách khử dạng vô định. co Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của n. . . n 1. 1 1 VD a lim J- - lim-n 2n 3 _ 3 2 - n 1 2 n n - 3n b lim--- ------ lim 1 - 2n 2 2 c lim n - 4n 1 lim n 1 1 - 3 n 1 1 - 2 n ì- 1 - - n n2 Nhân lượng liên hợp Dùng các hằng đẳng thức ja Jb ìUã Tb a b a a b 3n - n lim 3n - n ựn 3n n 3n n lim 3n Vn2 3n 3