TAILIEUCHUNG - Ứng dụng của phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng

Phương pháp chung ứng dụng của phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng, dùng công thức Duhamel,. là những nội dung chính trong tài liệu "Ứng dụng của phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng". để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu. | t t f t J 2 sin t T dT J sin t - 3ĩ dĩ 0 0 . _A t . cos t - 3t t______ 1 _ 1 - cos t t L ------A-------- cost - cos2t - cos2t - - cost 10 3 0 3 3 22 cost - cos2t 33 19. ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 1. Phương pháp chung Giả sử ta cần tìm nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng d x dn-1x________ a dt a1dF anx f t 1 thoả mãn các điều kiện ban đầu x 0 Xo x 0 X1 . x n-1 0 Xn-1 2 với giả thiết ao 0 hàm f t nghiệm x t cùng các đạo hàm tới cấp n của nó đều là các hàm gốc. Để tìm nghiệm của bài toán trên ta làm như sau b Trước hết ta lập phương trình ảnh của 1 bằng cách gọi X p là ảnh của x t F p là ảnh của f t . Theo công thức đạo hàm gốc ta có x t pX p - xo x t p2X p - pxo - x1 x n t pnX p - pn-1xo-xn-1 Lấy ảnh hai vế của 1 ta có phương trình đối với ảnh X p aopn a1pn-1 an X p F p xo aopn-1 a1pn-2 an-1 x1 aopn-1 a1pn-2 an-1 xn-1ao A p .X p F p B p Trong đó A p và B p là các đa thức đã biết. Giải 3 ta có X p A B A p b Sau đó tìm gốc của X p ta được nghiệm của phương trình Ví dụ 1 Tìm nghiệm của phương trình x - 2x 2x 2elcost thoả mãn điều kiện đầu x 0 x 0 0 Đặt x t o- X p thì x t o- pX p và x t o- p2X p . 3 4 . . . . 2 p-1 2 p-1 . . . . Mặt khác 2el cost ._ . . Thay vào phương trình ta có p -1 2 1 p2 - 2p 2 119 p2X - 2pX 2X -2 p - 1 p2 - 2p 2 hay p2 - 2p 2 X 2 p -1 p2 - 2p 2 Giải ra ta được x 2 p -1 X -- _ p2 - 2p 2 2 Dùng phép biến đổi ngược ta có x t tetsint Ví dụ 2 Tìm nghiệm của phương trình x - x 4sint 5cos3t thoả mãn các điều kiện ban đầu x 0 -1 x 0 -2 Đặt x t o- X p thì x t o- p2X p 2. Mặt khác 5cos2t e 2p 4 và 4 4 sint o- -. Thay vào phương trình trên ta được p2 p 1 p2X p p p 2 - X - p- -p2 p 1 p2 p 4 nên 4 5p pp 2 X ----------------I---------------------- p2 p 1 p2 -1 p2 p 4 p2 -1 p2 -1 _ 2 2 p p p p 2 p2 1- 771p pùr - t .t - p 1 2p - - p2 p 1 p2 p 4 Dùng phép biến đổi ngược ta được x t -2sint - cos2t Ví dụ 3 Tìm nghiệm của phương trình x 4x 4x t3e-2t thoả mãn các điều kiện ban đau x 0 1 x 0 2.

• Toán học
• Biến đổi Laplace
• Ứng dụng phép biến đổi Laplace
• Giải phương trình vi phân tuyến tính
• Hệ số hằng
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Bài giảng Phép biến đổi Laplace
• Phép biến đổi Laplace ngược
• Biến đổi Laplace ngược
• Định nghĩa Phép biến đổi Laplace ngược
• Định lý Phép biến đổi Laplace ngược
• Phép biến đổi Laplace
• Định nghĩa Phép biến đổi Laplace
• Nội dung Phép biến đổi Laplace
• Hàm bậc thang đơn vị
• Bảng biến đổi Laplace
• Bảng Laplace
• Biến đổi thời gian
• Tài liệu Bảng biến đổi Laplace
• Bảng biến đổi
• Hàm phức và biến đổi laplace
• Bài giảng Hàm phức và biến đổi laplace
• Toán ứng dụng
• Tính tuyến tính
• Phương trình vi phân
• Giáo trình Biến đổi Fourier Laplace
• Biến đổi Fourier
• Biến đổi Fourier rời rạc
• Biến đổi Laplace rời rạc
• Bài giảng Biến đổi Laplace
• Bài giảng Hàm truyền
• Thiết lập quan hệ input
• Đề thi học kỳ
• Hàm biến phức
• Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace
• Đề thi Hàm biến phức
• Đề thi Phép biến đổi Laplace
• Hệ phương trình vi phân
• Bài giảng Tín hiệu và Thông tin
• Tính chất của biến đổi Laplace
• Ứng dụng của biến đổi Laplace
• Giáo trình Hàm biến phức và Phép biến đổi Laplace
• Chuỗi hàm biến phức
• Đạo hàm của hàm biến phức
• toán học
• giải mạch điện
• phương pháp triển khai hàm
• định lý giá trị đầu
• mạch điện biến đổi
• định lý giá trị cuối
• Chuỗi Fourier
• phép biến đổi Fourier
• khôi phục tín hiệu
• tín hiệu và hệ thống
• Lí thuyết chuỗi
• Phép biến đổi ngược
• Tính chất của phép biến đổi Laplace
• Bài giảng Tín hiệu và hệ thống
• Hệ thống tín hiệu
• Liên hệ với biến đổi Fourier
• Hàm phức và phép biến đổi Laplace
• Hàm phức biến
• Tích phân hàm phức
• Số phức và các phép toán
• Khái niệm tích chập
• Ảnh của tích chập
• Phương pháp tìm hàm gốc
• Ứng dụng của phép biến đổi Laplace
• giải phương trình vật lí toán
• Tách biến Fourrier
• Điều kiện ban đầu
• Điều kiện biên
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Ứng dụng biến đổi laplace
• Nghiệm của phương trình tích phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nghiệm của bài toán giá trị biên
• Phân tích hệ thống liên tục
• Biến đổi Laplace một bên
• Phương trình Volterra
• Phép biến đổi tích chập laplace
• Giải phương trình vi tích phân
• điều khiển tối ưu
• tài liệu đại học
• biến đổi Z
• Điền khiển số
• giáo trình điều khiển
• hệ thống điều khiển