TAILIEUCHUNG - Giáo trình Hình học cao cấp: Phần 2

Nối tiếp nội dung của phần 1 cuốn "Hình học cao cấp", phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Không gian Ơclit và hình học Ơclit, không gian xạ ảnh và hình học xạ ảnh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn sinh viên chuyên ngành toán học và các bạn sinh viên đang học các khối ngành Khoa học tự nhiên, các giáo viên toán học dùng làm tài liệu ôn tập củng cố kiến thức. | CHƯƠNG II KHÔNG GIAN ƠCLIT VÀ HÌNH HỌC ƠCLIT 1. BỔ SUNG VỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN KHÔNG GIAN VECTƠ VÔ HƯỚNG Cho V là không gian vectơ trên trường số thực trên đó xác định một phép toán f sao cho với mỗi cặp vectơ có thứ tự a b eV ta đặt tương ứng với một số thực xác định gọi là tích vô hướng của hai vectơ a b kí hiệu là hay ab nếu nó thỏa măn 4 tiên đề sau đây 1 ã. b b. a 2 a b c với a b c eV 3 xã .b À ã. b với X eR . 4 a. a 0 dấu xảy ra khi và chỉ khi a 0 CHỨ Ý Tương ứng f nói trên là một ánh xạ f V X V - R thỏa mãn 4 điều kiện nêu trên .Một không gian vectơ được trang bị thêm tích vô hướng đối với mọi hai vectơ bất kì của nó sẽ trở thành một không gian vectơ ơcỉit . Không gian vectơ ơclit n chiều được kí hiệu là VÊ hoặc En . 84 2. CÁC ĐỊNH NGHIA có liên quan Đẻ n TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ . a. b 1 ã b I cos ă b I - .2 _ 2 . I . 1 . aỊ - a I a ị Va . alb a. b 0 3. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG v. IS a Định nghĩa. Trong Vg tích có hưởng của hai vectơ a và b là một vectơ c thỏa mãn các điều kiện sau đây i c 1 a và c b ii ị c I Ị a . b .sin á b - dt hình bình hành dựng trên các vectơ a b . iii Tam diện tạo bởi ba vectơ a b c là tam diện thuận nếu vặn nút chai theo chiều từ a đến b thì nút chai chuyên động theo hướng của vectơ c - xem hình 6 . hình 6 Ta thường kí hiệu tích có hướng của hai vectơ a và b là a A b - c b Tinh chát 1 aAb -bAa phản giao hoán 2 p a A b - p a A b a Apb với p e R 3 a b AC aAC bAc a A b c a Ab a A c . 5 G CH HỖN HỢp Của ba VECTƠ trong V ỉ a Định nghĩa . Tích hỗn họp của ba vectơ a b c trong VỀ là một sổ bằng cách nhân có hướng hai vectơ a b ta được a A b rồi nhân vô hướng vectơ ấy với C .Tích hỗn hợp của ba vectơ a b c được kí hiệu như sau a b c a A b . c b Ý nghĩa hình học của tích hỗn hợp Cho ba vectơ a b c không đồng phẳng Gọi V là thể tích của hình hộp dựng trên các vectơ a b c . Khi đó V s .h trong đó s là diện tích của hình bình hành dựng trên hai vectơ a và b còn h là chiều cao của hình hộp . Đặt g a A .

• Toán học
• Hình học cao cấp
• Giáo trình hình học cao cáp
• Hình học Ơclit
• Không gian Ơclit
• Không gian xạ ảnh
• Hình học xạ ảnh
• Giáo trình hình học cao cấp
• Bài tập hình học cao cấp
• Tài liệu hình học cao cấp
• Bài giảng hình học cao cấp
• Đề cương hình học cao cấp
• nghiên cứu Hình học cao cấp
• hình học không gian
• Luận án Tiến sĩ khoa học Giáo dục
• Dạy học hình học cao cấp
• Phương pháp dạy hình học cao cấp
• Hình học phổ thông
• Dạy hình học phổ thông
• Biện pháp dạy học hình học cao cấp
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Hình học cao cấp ở trường Đại học
• Sinh viên sư phạm Toán
• Cơ sở hình học
• Hình học Ơ clit
• Tiên đề hình học
• Phép biến hình trong mặt phẳng