TAILIEUCHUNG - Chuyên đề sử dụng đạo hàm tính tổng của khai triển nhị thức Newtơn
Chuyên đề sử dụng đạo hàm tính tổng của khai triển nhị thức Newtơn bày trình bày công thức trong nhị thức Newton, các ví dụ và bài tập kèm hướng dẫn giải giúp các em học tốt phần nhị thức Newton để chuẩn bị cho các kì thi ĐH, CĐ. | Chuyên đề Sử dụng đạo hàm tính tổng của khai triển nhị thức newtơn 1. Nhận dạng: * Khi trong tổng có một thành phần hệ số tăng đều hoặc giảm đều thì ta dùng đạo hàm cấp 1. (đạo hàm 1 lần) * Khi trong tổng có một thành phần hệ số là tích của hai số nguyên dương liên tiếp thì ta dùng đạo hàm cấp 2; hoặc mất và hoặc và 2. Các bước giải * Bước 1: Chon khai triển (b + x)n khi mỗi số hạng trong tổng có dạng k ak-1bn-k * Bước 2: Chọn đạo hàm cấp 1, cấp 2. * Bước 3: Chọn x = a kết quả. 3. Bài tập. Bài 1. Tính tổng: S = + + + + - 1 HD: (1 + x)n = C + xC + x2C + x3C + + xnC n(1 + x)n – 1 = C + 2x1C + 3x2C + + nxn - 1C Thay x = 2 ta được S = – 1 Bài 2. Tính tổng: S = + (n - 1)31 + (n - 2).32 + + - 1 HD Khai triển (1 + x)n, lấy đạo hàm bậc nhất 2 vế, thay x = 3 ta được S = n4n – 1 Bài 3. Chứng minh rằng: 1 + 2 + 3 + + n = n2n – 1 HD: Khai triển (1 + x)n, lấy đạo hàm bậc nhất 2 vế, thay x = 1 Bài 4. Chứng minh rằng: HD: Khai triển (1 + x)n, lấy đạo hàm bậc nhất 2 vế, thay x = Bài 5. Tìm n Z+ thoả mãn: - + - + (2n + 1).22n = 2005 (Đề ĐH + CĐ - A - 2005) HD: Khai triển (-1 + x)2n + 1, lấy đạo hàm bậc nhất hai vế, thay x = 2 ta được 2005 = 2n + 1 Bài 6. Tìm số nguyên dương n thoả mãn: 2006 + - + - + - 1 = 0 HD: Sử dụng khai triển (1 + x)2n Bài 7. Tính tổng: S = + + + + (n-1)n HD: Khai triển (1 + x)n, lấy đạo hàm bậc 2 hai vế, thay x = 1, ta được S = n(n-1)2n - 2 Bài 8. S = - + - + HD: Khai triển (1 - x)200, lấy đạo hàm bậc 2 hai vế, thay x = 3, ta được S = Bài 9. Tính tổng S = 12C + 22C + 32C + 42C + + n2C HD: Ta có: S = 1(1+0)C + 2(1+1)C + 3(2+1)C + 4(3+1)C + + n(n-1+1)C = = [ + + + + n(n-1)C ] + [1C + 2C + 3C + 4C + + nC ] Bài 10. Tính tổng S = 2C + 3C + 4C + + 101C HD: Khai triển x(1 + x)100, tính đạo hàm và thay x = 1. Bài 11. Tính tổng: S = + + + + 3n(n + 1)C HD: Khai triển x(1 + x)n , tính đạo hàm 2 vế và thay x = 3 Bài 12. Tính tổng; S = + + + + HD: S = + + + + = (2 - 1).21C + (3 - 1).22C + (4 - 1).23C + + (n + 1- 1).2nC = ( + + + + (n+1).2nC ) - (21C + 22C + 23C + + 2nC ) Bài 13. Chứng minh rằng: + + + + = 50(399 + 1) HD: Khai triển: (1 + x)100 và lấy đạo hàm. Khai triển: (1 - x)100 và lấy đạo hàm Cộng vế với vế và thay x = 2 Bài 14. Tính tổng: S = + + + + (2n - 1)C HD: Khai triển: (1 + x)2n và lấy đạo hàm. Khai triển: (1 - x)2n và lấy đạo hàm Trừ vế với vế và thay x = 1 Bài 15. Chứng minh rằng: 2C + 4C + 6C + + 2nC = (2n + 1).22n – 1 HD: Khai triển: (1 + x)2n+1 và lấy đạo hàm. Khai triển: (1 - x)2n+1 và lấy đạo hàm Cộng vế với vế và thay x = 1 4. Giải đề thi: Bài 15. Chứng minh rằng: C .3n – 1 + .3n – 2 + .3n – 3 + + nC = – 1, trong đó n là một số tự nhiên lớn hơn hay bằng 1. (ĐH Luật HCM – A - 2001) HD: Khai triển (3 + x)n, lấy đạo hàm và thay x = 1 Bài 16. Tìm số nguyên dương n biết: (Tài liệu ôn thi đại học) HD: Khai triển (1 - x)2n + 1, lấy đạo hàm và thay x = 2 Bài 17. Tính tổng: . Bài 18. Tính tổng: Bài 19. Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n là số nguyên dương. Từ đó chứng minh rằng: 1.
đang nạp các trang xem trước
