TAILIEUCHUNG - Ebook Đại số tuyến tính: Phần 2

Phần 2 cuốn sách "Đại số tuyến tính" trình bày nội dung chương 6 đến chương 10, bao gồm: Dạng tuyến tính, dạng song tuyến tính, dạng toàn phương; không gian ơclit; không gian unita; đại số Tenxơ. . | Chương VI DẠNG TUYẾN TÍNH DẠNG SONG TUYẾN TÍNH DẠNG TOÀN PHƯƠNG 1. DẠNG TUỲẾN TÍNH. KHỒNG GIAN ĐỔI NGẪU Giả sử K là một không gian tuyến tính trên một trường T. Trong 1 chưong IV ta đã định nghĩa dạng tuyến tính trên K là một ánh xạ tuyến tính cp của K vào T T được coi như không gian tuyến tính trên chính nỏ. Nói cách khác dạng tuyến tính V cho ứng vớỉ mỗi vectơ X của K phần tử p x của trường T sao cho nếu X và x2 là hai vectơ tùy ý của K và k lả một phàn tử tùy ý cua T thi x x2 p x2 4- ọ x2 cpikxj k p xx . Nếu cpt và cp2 là hai dạng tuyến tỉnh trên K thi tông cp2 của chúng được định nghĩa bởi hệ thức . P1 Pz x T x rp2 o với mọi X K và tích của một dạng tuyến tính p với một vô hưởng k được định nghĩa hỏi hệ thức . k p x k cp x J Với mọi X 4 K. Ta kiêm tra dễ đẳng rằng q t 4- p2 và kộ cũng là những dạng tuyến tính. Tượng tự như đối vởi các phép biến .đôi tuyến tỉnh ta chứng minh được một cách dễ đàng rẳng tông cpã 4- p2 cũng là một dạng tuyến tính trên K và tích ciìa ọ vởi một phần tử tùy ý k của T cũng là một dạng tuyến tính trên K. Mặt khác cũng như đối vởi các phép biến đôi tuyến tinh ta dễ dàng thỉíy rang tập hợp các dạng tuyến tính trên K vói càc phép toán đó có một cẫu trúc khòng gian tuyến tính. Không gian này gọi là không gian đối ngẫu của không gian K và được ký hiệu là K . Giả sử K là một không gian n chièu trôn T và giả sử e e2 . en là một co sở của K. Ta biết rằng có một dạng tuyến tính duy nhất cp sao cho nếu ax a2 . an là những phẫn tử tùy ý của T thi p ej íMK a2 p en an. Ta hãy xét ảnh xạ sau đây của không gian K vào không gian Tn xốc định bỏi p i- aj a2 . aj. 128 Anh xạ nK ig là một một lèn. Mặt ktoAc nếu . I Ái- a a2 . an p2 j 1 b2 b. thi rổ rà nap ỉ . 1 4- Pz I ai a2 . an 4- b b2 bn r kọ. i k at a2 . an . Vậy K v làấẳng cău. Do đỏ K cung là một không gian n chiều. 2. DẠNG SONG TUYỂN TÍNH Giả ử Elà F là bai không gian tuyến tỉnh phân hiệt hoặc không trên Cùng một thrờn T X là một vectơ tùy ỷ của E y là mệt vectơ tùy ỷ của F. Mộtảhbtp của tập tích E

• Toán học
• Đại số tuyến tính
• Toán cao cấp
• Dạng tuyến tính
• Dạng song tuyến tính
• Dạng toàn phương
• Không gian ơclit
• Không gian tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 12
• Đề thi đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Trắc nghiệm đại số tuyến tính
• Ôn tập đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 132
• Đề thi đại số tuyến tính số 209
• Đề thi đại số tuyến tính số 357
• Đề thi đại số tuyến tính số 485
• Đề thi đại số tuyến tính số 210
• Đề thi đại số tuyến tính số 11
• Đề kiểm tra Đại số tuyến tính
• Đề ôn đại số tuyến tính
• Bài tập tự luận Đại số tuyến tính
• Mẫu đề thi Đại số tuyến tính
• Đề thi môn toán
• Ôn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi Đại số tuyến tính
• Đề cương Đại số tuyến tính
• Học phần Đại số tuyến tính
• Đại cương Đại số tuyến tính
• Môn học Đại số tuyến tính
• Yêu cầu môn Đại số tuyến tính
• luyện tập đại số tuyến tính
• Đề thi HK I Đại số tuyến tính
• Bộ đề thi Đại số tuyến tính
• Môn Đại số tuyến tính
• Đề cương chi tiết Đại số tuyến tính
• Mục tiêu Đại số tuyến tính
• Nội dung Đại số tuyến tính
• Môn thi Đại số tuyến tính
• Hướng dẫn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi thi Đại số tuyến tính
• Luyện thi Đại số tuyến tính
• phân tích Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector