TAILIEUCHUNG - Giới hạn của dãy số toán lớp 11 - GV: Nguyễn Thành Hưng

Lý thuyết về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực, một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số,. là những nội dung chính trong tài liệu "Giới hạn của dãy số" của Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo. để có thêm tài liệu học tập và ôn thi. | TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. LÝ THUYẾT ___________________Giới han hữu han______________ 1. Giới hạn đặc hiệt 1 1 lim 0 lim 0 k E z n x n n ro nk lim qn 0 q 1 lim C C n ro n rc 2. Định lí a Neu lim un a lim vn b thì lim un vn a b lim un - vn a - b lim a lim neu b 0 Vn b b Neu un 0 Vn va lim un a thì a 0 va lim A u yj a n c Neu un I vn Vn va lim vn 0 __________________Giứi han vô cực___________ 1. Giới hạn đặc hiệt limyfn X limnk x k eZ lim qn OT q 1 2. Định lí a Nếu lim u I x thì lim 0 un b Neu lim un a lim vn Xthì lim 0 vn c Nếu lim un a 0 lim vn 0 un nếu thì lim 5 v -ro nếu n avn 0 a-v d Neu lim un X lim vn a ro nếu a 0 thì lim 5 . I -ro nêu a 0 thì lim un 0 d Neu lim un a thì lim un I la 3. Tong củạ cặp so nhặn lùi vo hạn S ui uiq uiq . q lql 1 Khi tính giới han co một trong các dạng vo định ro X - X thì phải tìm cách khử dạng vo định. ro II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1 lim n Trong đó P n Q n là các đa thức có chứa biến n -------- QW Phương pháp Chia ca tử va mau cho luỹ thửa cao nhất cua n. Chú ý lim n Q n k 0 ro n 1 VD1 a lim-n 2n 3 khi deg P n deg Q n khi deg P n deg Q n khi deg P n deg Q n 1 1 1 n 1 -32 2 2 n 1 1 n n2 _ 0 lim 0 n2 lim n 1 b lim Y -2n2 3 GV NGUYỄN THÀNH HƯNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỐNG ĐẠO 2 I 1H 2 c lim 2 lim 00 2n 3 2 3 2 n n Do 1 lim l T- 1 n .2 3 lim 2 0 n n 2 3 - 4 0 V eN n n rr 1 -3 rllỉ_pì n-3n n d lim lim -J 1 l-2n j__2 n J --1 n-n ỵ n _ _n e lim- lim J 0 n 4n2 n-2 1 L Ị 1 2 3 V n n2 I 2 -1 A 1H---3 4. dn n-3n n _ f lim------- lim----1 -00 ỉ-2n yl4n2 n-2 --2 4 - - 1 2 Do -ỉ lim Jl --3 -2 0 V n lim --2 . 4 --4 0 n --2 4 4 - 7 0 Vh e N n AI n n ĩ T . n n 4 1 . 3 1 2 3 g lim n3 - n 3 lim----- ỈL_ ũO lim l- - 4 -2 0 n n Do lim- o - 0 V eN 1 2 1- lim ỵ Ổ ỒH Trong đó Do P a Q bn là các đa thức chứa Do anvà b Phương háp gịảịi Chia cả tử và mẫu cho số lớn nhất có chứa mũ n. GV NGUYỄN THÀNH HƯNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HÔNG ĐẠO k khi a b . P an Chú ÝL lim 1 0 khi a b Q b ì I

• Giới hạn của dãy số
• Trường Nguyễn Hồng Đạo
• Lý thuyết về giới hạn hữu hạn
• Giới hạn vô cực
• Phương pháp tìm giới hạn
• Tìm giới hạn của dãy số
• Giới hạn hữu hạn
• Tài liệu Giới hạn của dãy số
• Bài tập Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Giới hạn của dãy số
• Bài tập Toán
• Tính giới hạn hàm số
• Giáo án Đại số lớp 11
• Giáo án điện tử lớp 11
• Dãy số có giới hạn hữu hạn
• Dãy số có giới hạn vô cực
• Các bài toán về giới hạn dãy số
• Trắc nghiệm Giới hạn dãy số
• Giới hạn dãy số
• Bài tập trắc nghiệm giới hạn dãy số
• Giới hạn phân thức
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Đề thi học sinh giỏi
• Tìm hiểu giới hạn của dãy số
• Kiến thức giới hạn dãy số
• Tìm hiểu về giới hạn dãy số
• Giới hạn của hàm số
• Hàm số liên tục
• Dãy có giới hạn 0
• Dãy có giới hạn
• ồi dưỡng học sinh giỏi
• Chuyên khảo dãy số
• Xác định các dãy số
• Xác định giới hạn của dãy số
• Xác định dãy số
• Phương pháp so sánh dãy số
• Tổng quát của dãy số
• Tìm giới hạn dãy số
• Định lý tính giới hạn
• Sử dụng định lý kẹp
• Bài giảng môn Toán
• Giới hạn hữu hạn của dãy số
• Định lý về giới hạn hữu hạn
• Công thức tính định lý về giới hạn
• Định lí giới hạn dãy số
• Tính giới hạn của dãy số
• Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
• Kĩ thuật tính giới hạn của dãy số
• Tính giới hạn của hàm số
• Kĩ thuật tính giới hạn
• Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 1
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng môn Giải tích lớp 11
• Định lí về giới hạn hữu hạn
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Giới hạn của dãy số
• Bài giảng Giới hạn của dãy số
• Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• Giáo án Đại số
• Giáo án điện tử Đại số lớp 11
• Bài tập Giới hạn của hàm số có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn 0 có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn có đáp án
• Bài tập Hàm số liên tục có đáp án
• Ôn tập Giới hạn của hàm số
• lý thuyết toán đại số
• Tài liệu ôn tập môn toán
• toán học lớp 12
• Quy tắc về giới hạn vô cực
• Một số bài toán dãy số
• Bài toán dãy số
• Đề thi Olympic 30 4
• Lý thuyết dãy số
• Bài tập dãy số
• tài liệu ôn tập toán 11
• dãy số
• cấp số nhân
• giới hạn đặc biệt
• Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1
• Giáo án điện tử Toán 11
• Giới hạn dãy số lớp 11
• toán học 12
• tài liệu toán học 12
• ôn thi đại học môn toán
• giới hạn
• định lý kẹp về giới hạn
• Giới hạn hàm số
• Chuyên đề toán giới hạn
• Phương pháp khử
• Ôn tập toán
• bài giảng toán thi đại học
• tính liên tục của hàm số
• dãy số giới hạn 0
• Bài giảng Giải tích 1
• Giới hạn và liên tục
• Dãy số thực
• Liên tục của hàm số
• Giới hạn của dãy số thực