TAILIEUCHUNG - Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về giới hạn của hàm số. | Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 04. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ - P2 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE Link khóa học Toán cơ bản và Nâng cao 11 u x 1 Trường hợp lim f X lim x x0 x x0 v X với u x và v x không chứa căn thức. Cách tính như sau B1 Kiểm tra giới hạn đã cho có là dạng vô định hay không B2 Phân tích u x và v x thành tích của hai hay nhiều nhân tử B2. Giản ước thừa số chung của tử số và mẫu số B4. Áp dụng công thức tìm giới hạn lim f x f x0 ta có kết quả . x x0 Chú ý Để phân tích tử số và mẫu số thành tích ta sử dụng phương pháp tìm nghiệm của một đa thức theo sơ đồ Hooc-ne . - Giả sử đa thức f x ax a1 xn 1 a2xn 2 . an 0 có nghiệm X a - Ta làm như sau Hệ số a0 a1 a2 a3 . an-1 an a bữ b1 b b bn-1 bn Với a0 b0 b1 b0 a1 . b2 b1 a2. b3 b2 bn-2 an-1 . bn bn-1 an 0 Khi đó f x x - a b0 xn-1 b1 xn-2 b2 xn-3 . bn-1 Ví dụ 1 ĐVH . Tìm các giới hạn sau a lim X 2 X2 - 3x 2 X 2 c lim X 1 X 3 - 3x 2 X 4 - 4 X 3 x 2 - 2X b lim 2 Z----7 x 2 -2 X 6 X - 4 Mi 3 2 X - X - X 1 d lim---2 --- x 1 - X 3x - 2 Lời giải x - 3x 2 -ì x 1 x 2 _ Um í V-1 1 - 1 lim X -1 1 X 2 a. lim----- lim X 2 X 2 X 2 x 2-2 x X X - 2 X X - 2 x b. lim --- -- lim--- 7- lim - 11 lim 2 7 -1 x 2 -2x 2 6x - 4 x 2 -2 X 2 - 3x 2 x 2 -2 x - 1 x-2 x 2 -2 x -1 X 3 -3x 2 c. lim ------ x 1 X4 - 4 X 3 2 -i m x - 1r x 2 _lim X 2 lim m ------- 7 lim I .----I x 1 x - 1 2 x 2 2x 3 x 1U2 2x 37 d. lim X 1 3 2 X - X - X 1 - X 3x - 2 2 lim x - Ịĩx 1 lim x - 1 x 1 x 1 - X -1 X 2 x 1 X 2 Ví dụ 2 ĐVH . Tìm giới hạn các hàm số sau a. lim X 3 X 3 - 5x 2 3x 9 b. lim---- ---------- x 3 X4 -8x2 -9 X4 - X3 - 72 X3 - 2 X - 3 X 2 0 3 6 1 2 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 X - 5 X2 4 X6 X4 - a4 c. lim d. lim x 1 1 - X x a X - a Lời giải a lim X4 -Xx -72 _ lim x -3 x3 3x2 8x 24 _ lim X3 3xx 8x 24 X2 -2X -3

• Trung học phổ thông
• Giới hạn của hàm số
• Toán học lớp 11
• Bài tập Toán học lớp 11
• Lý thuyết Toán học lớp 11
• Ôn tập Toán lớp 11
• Bài tập đại số 11
• Bài giảng Giới hạn của hàm số
• Bài giảng Hàm số liên tục
• Giới hạn hàm số
• Hàm số liên tục
• Giới hạn hàm số tại một điểm
• Giới hạn hàm số tại vô cực
• Dạy khái niệm giới hạn hàm số
• Học khái niệm giới hạn hàm số
• Khái niệm giới hạn hàm số
• Quan điểm xấp xỉ của khái niệm giới hạn
• Khái niệm giới hạn trong lịch sử
• Bài tập Giới hạn của hàm số có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn 0 có đáp án
• Bài tập Dãy số có giới hạn có đáp án
• Bài tập Hàm số liên tục có đáp án
• Ôn tập Giới hạn của hàm số
• Ôn tập giới hạn hàm số
• Ôn tập tính liên tục của hàm số
• Tính liên tục của hàm số
• Bài tập giới hạn của hàm số
• Quan điểm hoạt động dạy học giới hạn của hàm số
• Chương trình đại số và Giải tích 11
• Hứng thú trong học tập môn Toán của học sinh
• Nội dung giới hạn của hàm số
• Kĩ thuật tính giới hạn của dãy số
• Tính giới hạn của hàm số
• Kĩ thuật tính giới hạn
• Dãy có giới hạn
• Giới hạn của dãy số
• Giới hạn dãy số
• Dãy có giới hạn 0
• Tài liệu Giới hạn của dãy số
• Bài tập Giới hạn của dãy số
• Ôn tập Giới hạn của dãy số
• Bài tập Toán
• Tính giới hạn hàm số
• Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 2
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng lớp 11 môn Giải tích
• Giới hạn hữu hạn của hàm số
• Định lí về giới hạn hữu hạn
• bài tập toán hàm số
• hàm số vô định
• tìm giá trị hàm số
• ôn tập toán
• Bài giảng môn Toán lớp 11
• Bài giảng môn Toán
• Giới hạn vô cực của hàm số
• Qui tắc về giới hạn vô cực
• Giáo án Đại số lớp 11
• Giáo án điện tử lớp 11
• Định lí giới hạn hữu hạn
• Quy tắc về giới hạn vô cực
• Bài tập toán cao cấp
• Hàm liên tục
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Đạo hàm
• Vi phân
• Công thức Taylor
• Đạo hàm riêng
• Vi phân của hàm nhiều biến
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Đồ án dạy học
• Nghiên cứu đồ án dạy học
• Đồ án dạy học giới hạn vô cực
• Khái niệm giới hạn vô cực hàm số
• Thể chế dạy học Việt Nam
• lý thuyết toán đại số
• Tài liệu ôn tập môn toán
• toán học lớp 12
• định lý giới hạn hàm số
• Hàm số mũ
• hàm số logarit
• tài liệu ôn thi môn toán
• Giới hạn
• Đạo hàm của hàm số mũ
• Đạo hàm của hàm số logarit
• tính liên tục hàm số
• tìm giới hạn hàm số
• ôn tập toán 12
• các dạng toán cơ bản
• xét tính liên tục
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Dạy học giới hạn hữu hạn
• Dạy học Toán học trường phổ thông
• Tổ chức didactic
• Cách tổ chức toán học
• số học
• đại số
• hàm số một biến
• vi tích phân
• hàm số nhiều biến
• đạo hàm nhiều biến
• Tổng quát của dãy số
• Tìm giới hạn dãy số
• Định lý tính giới hạn
• Sử dụng định lý kẹp
• Toán cao cấp
• Giải tích toán học
• Quan hệ hàm số
• Đạo hàm của hàm số
• Hàm số nhiều biến số
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Tìm giới hạn của hàm số
• Bài toán tìm giới hạn của hàm số
• Ôn tập giới hạn
• Ôn tập Toán 11
• khảo sát hàm số
• Bài giảng Toán cao cấp
• Lý thuyết về hàm số
• Lý thuyết về giới hạn
• Lý thuyết về liên tục
• Hàm số một biến số
• Giới hạn của dãy số