TAILIEUCHUNG - Một vài cách chứng minh các bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng trong tam giác

Để ôn tập tốt môn Toán 11 chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra và kỳ thi cuối kỳ “Một vài cách chứng minh các bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng trong tam giác”. Tài liệu đưa ra các dạng toán và cách giải phần này sẽ giúp các em dễ dàng làm tốt các bài tập một cách nhanh chóng. | aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuunnnnunnnnnnnnnnn MỘT VÀI CÁCH CHỨNG MINH CÁC BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC DẠNG KHÔNG ĐỐI XỨNG Trong taM giác Phạm Thị Nhàn - Phòng GDCN GDTX Sở GD ĐT uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu 0000000000000000000000000000000000000000000000 1 Lòi nói đầu Tất cà nhũng ai quan tâm dến các bíít đàng thức lượng giác trong tam giác déu biết đốn những lạng bâì dàng thức quen thuộc sau và dã biết cách giãi quyết chúng 3Ự3 sin .4 4- sin ỉỉ 4- sinC 2 sin 24 4- sin 2B 4- sin 2C 3ựs 2 tan .4 tan lỉ tan c 3 3. . 3 cos 1 4- cos lỉ 4- cosc c -p. I 2 3 4 được gọi là các bất dâng thức dạng dổi xứng trong tam giác phụ thuộc vào tổng và tích các hàm sỏ lượng giác cơ bàn. Bây giờ ta sè thay thủ các bất dàng thức trôn thành các bất đẳng thức dạng không dối xúng trong tam giác. Khi dó các bất dàng thức dạng dối xứng trong tam giác nói trCn chi là trường hợp riCng cùa các bết dâng thức dạng không dối xứng trong lam giác. Bài viết này tác giã xin trình bày một sô bất dâng thức dạng không dối xứng trong tam giác và dược dé xuất một vài phương pháp chúng minh tương ứng. Hy vọng nhửng người yôu toán có một cách nhìn mới dối với các bất đảng hức lượng giác trong lam giác và các bài toán cực trị lượng giác trong lam giác. 2 Một sò bài toán Bài toán 1 Chứng minh ừng trong mọi tam giác ABC la leu có . 3 sin .4 4- sin B co C -. Giải Ta có sin 1 sin lĩ - cosC 2 sin A B A-B ----cos--- 2 2 7 - cos c c 2 cos - cos c Lại có 2cos cosC 2cos 77 2COS2 7 1 2Ỉcos 7 1- 2 2 V 2 V 2 2 2 2 Vì vậy 3 sin .4 sin B - cos c c 3 Dấu bằng xảy ra khi và chi khi tam giác ABC cân tại c và c y. Bài toán 2 Chứng minh rang trong mọi tam giác ABC ta đều có sin .4 sin B-- cosC Ị . 75 6 Giải Ta có 1 A BA-B 1 A. - A c 1 sin .4 sin B-7 cosc 2sin - cos ------ cos 2 cos -- S 73 2 2 73 2 Tã Lại có c 1 _ c 1 c 2 c . 1 573 2 y 3 2 ựãV 2 v ãV 2 2 2 ựã 6 Vì vậy . . . . 1 573 sin .4 sin -7 cosC - 73 6 Dâu bâng xảy ra khi và chi .

• Trung học phổ thông
• Bất đẳng thức lượng giác
• Bất đẳng thức dạng không đối xứng trong tam giác
• Bài toán cực trị lượng giác trong tam giác
• Ôn tập Toán 11
• Bài tập Toán 11
• Tự luận Toán 11
• Một số ứng dụng bất đẳng thức
• Bất đẳng thức lượng giác cơ bản
• Chứng minh bất đẳng thức
• Đẳng thức lượng giác trong tam giác
• Giải bất đẳng thức lượng giác
• Cách giải bất đẳng thức lượng giác
• Định tính tam giác
• Tìm cực trị
• Hướng dẫn giải bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Bài toán cực trị
• Đa thức lượng giác
• Bài toán về bất đẳng thức lượng giác
• Tìm hiểu bất đẳng thức lượng giác
• Bồi dưỡng học sinh giỏi lượng giác
• Bài tập lượng giác
• Ôn thi lượng giác
• Bồi dưỡng kiến thức lượng giác
• Công thức lượng giác
• Đẳng thức lượng giác
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Luận văn thạc sĩ
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Bất đẳng thức lượng giác kiểu Klamkin
• Phương pháp toán sơ cấp
• Bất đẳng thức kiểu Klamkin
• Bất đẳng thức trong tam giác
• Bài tập bất đẳng thức trong tam giác
• Hệ thức lượng trong tam giác
• Hệ thức lượng
• Phương pháp giải toán hệ thức lượng
• Phương pháp giải hệ thức lượng tam giác
• Giải toán hệ thức lượng trong tam giác
• Nhận dạng tam giác
• Bất đẳng thức lượng giác trong tam giác
• Đại số hóa lượng giác
• Cách giải bất đẳng thức trong tam giác
• Chuyên đề lượng giác
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Ôn thi Đại học môn Toán khối A
• Bài giảng tam giác
• Bài toán trong tam giác
• Bài tập tam giác
• Bất đẳng thức dạng gần suy biến
• Hàm lượng giác
• Lượng giác ngược
• Bài toán ước lượng đánh giá đa thức
• Bài viết Toán học
• Cực trị lượng giác
• Bài tập bất đẳng thức
• Bài tập cực tri lượng giác
• Ôn thi Toán học
• giáo dục đào tạo
• các phương pháp chứng minh
• ôn thi đại học
• Hướng dẫn ôn luyện thi môn Toán
• Luyện thi môn Toán
• Bài tập toán
• Hệ bất phương trình lượng giác
• Hàm số lượng giác
• khoa học tự nhiên
• toán học
• bấ đẳng thức
• lượng giác
• giáo trình toán học
• sổ tay toán học
• tài liệu học môn toán
• Giáo trình
• đảng thức lượng giác
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• bài toán bất đẳng thức
• Phương pháp lượng giác
• Bài tập Đại số 11
• Bài toán Min Max
• Ứng dụng hàm số lượng giác
• Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất
• Bài toán giá trị lớn nhất
• Phương pháp tìm giá trị lớn nhất
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• toán học cơ sở
• Bất phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác