TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn: Toán - Trường THCS Mỹ Hưng (Năm học 2015-2016)
Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi học sinh giỏi và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Hãy tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 môn "Toán - Trường THCS Mỹ Hưng" năm học 2015-2016 sẽ giúp các bạn nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó. Chúc các bạn làm thi tốt. | PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9 MÔN : TOÁN NĂM HỌC : 2015-2016 Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) 1,Cho biểu thức: K = a/ Rút Gọn K b/ Tính giá trị của biểu thức K khi x = 24+ . c / Tìm x để : 2,Cho các số thực dương x , y ,z thỏa mãn điều kiện chứng minh rằng Bài 2: (4điểm) a ) Giải phương trình b ) Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn : a + b +c = Chứng minh rằng : Bài 3: (3điểm) a) Tìm GTNN của biết x, y, z > 0 , . b) Chứng minh với a, b, c > 0 Bài 4:(6 điểm).Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R>r) . Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC ( B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I) . Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E. a) Chứng minh tam giác ABC vuôngtại A b) OE cắt AB tại N ; IE cắt AC tại F . Chứng minh N;E;F; A cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứngtỏ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R ;r Bài5: (1 điểm )Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy2 + 2xy – 243y + x = 0 ----------------Hết---------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2015- 2016 Môn thi : Toán Bài Ý NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM Bài 1 (6đ) 1.(4đ) a)(2đ) b)(1 đ) c )(1đ ) 2)(2đ) a, Với x 0 , x≠ 1 ta có: K = b,Ta có : x = 24+ = 24+ = 24+ = 24+ = 25 Thay x = 25 vào K ta có: K = (*) Do : nên (*) mặtkhác Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có Đẳngthứcsảyra : 0,5 0,75 0,75 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 2 (4đ) Bài 3 (3đ) Bài 4 (6đ) Bài 5 1đ a,(2đ) b(2đ) a, ĐK: Ápdụng BĐT Bunyakovsky tacó ) lạicó do đó PT b) Đặt thì Do đó : Vìvậy 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a(1,5đ) b(1,5) a : . Theo bất đẳng thức Cauchy : min A = . b )Theo bấtđẳngthức Cauchy : . Do đó : . Tươngtự : Cộngtừngvế : . Xảyradấuđẳngthức : , tráivớigiảthiết a, b, c > 0. Vậydấuđẳngthứckhôngxảyra. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a(1,5đ) b(1,5đ) c(1,5) d(1,5) Hìnhvẽ B E C N F O A I a )Ta có : BE và AE là 2 tiếptuyếncắtnhau AE = BE Tươngtự ta có AE =EC tam giác ABC vuông tai A b) Theo tínhchất 2 tiếptuyếncắtnhauthì EO làphângiáccủa tam giáccân AEB OE làtrungtrực AB hay Tươngtự Mà tứgiác FANE là hìnhchữnhật 4 điểm F ;A ; N ;E cùngnằmtrênđườngtròn c )tứgiác FANE là hìnhchữnhật vuôngtại E và ( tínhchấttiếptuyến ) Ápdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuông ta có Mà d/SBCIO=? Ta cótứgiác BCIO là hìnhthangvuông SBCIO= S= Ta có xy2 + 2xy – 243y + x = 0 x(y + 1)2 = 243y (1) Từ (1) vớichú ý rằng (y + 1; y) = 1 ta suy ra (y + 1)2làướccủa 243. Vậy (x, y) = (54, 2) ; (24, 8) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4
đang nạp các trang xem trước
