TAILIEUCHUNG - Hệ phương trình đại số

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Hệ phương trình đại số. | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Administrator http HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI số Chứng tỏ rằng hệ phương trình 2x2 y y 1 y có nghiệm duy nhất x y 1 x x 2 Cách 1 Lấy l - 2 X-y 2x 2y 1 -- 1 0 Vì y và x cùng dấu nên X 0 y 0 Theo bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân ta có 21 n 1 n 2x2 y - 2 y- 2 . . y V y X 1 1 _ . _ 1 1 2x 2y 1 - - 0 . n. .2 . ư. rữo ư 1 xy xy 2y x 2Jx. 2 l x V x Khi đó x y phương trình 1 2x2 x x -1 2x2 x 1 0 x Dễ thấy 2x2 x 1 0 Vx phương trình x 1 Vậy x y 1 là nghiệm duy nhất của hệ . Cách 2 Vì y và x cùng dấu nên x 0 y 0 Theo bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân ta có A. .2 . 1 2x2 y 2-y o- 2 1 2y x x 2 2 V y 2 2 x íx 1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi x y 1. y 1 -1- Ôn thi Đại học năm 2008 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Administrator http Các bạn nghĩ gì cách giải trên đã xong chưa nhỉ . Nhiều bạn nhầm tưởng là đã giải xong .Thực ra tôi y mới chứng minh được dấu bằng xảy ra mà thôi nghĩa là . 1 y 1 x y còn nếu 1 2 y 1 2 x 2 x 2 x 1 y 1 x thì hệ cho vẫn có thể có nghiệm x 1 y 1 Nếu Nếu Vậy Ta lại tiếp tục giải bài toán này Xét hàm số f t t - t 1có đạo hàm f t 1 - -2 0 t e 1 7 f t đồng biến trên nửa khoảng 1 x y thì f x f y x y 2y2 2x2 vì x 1 y 1 nên y x trái gt x y xy x y thì f x f y x y 2y2 2x2 vì x 1 y 1 nên y x trái gt x y x y x y . Khi đó phương trình 1 2x2 x x -1 2x2 x 1 0 x Dễ thấy 2x2 x 1 0 Vx phương trình x 1 Vậy x y 1 là nghiệm duy nhất của hệ . Từ bài toán trên có thể mở rộng bài toán sau Chứng tỏ rằng với a 0 hệ phương trình 2x2 y 7 1 có nghiệm duy nhất . 2y2 x 2 Lấy 1 - 2 x - y x y 2xy 0 a2 a 2 Vì y và x cùng dấu nên x 0 y 0 x y 2xy 0 . Khi đó x y. Phương trình 1 2x3 - x2 a2. Đặt f x 2x3 - x2 x 0 . Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đường thẳng y a2 cắt đồ thị f x 2x3 - x2 trên khoảng x 0 chỉ tại một điểm . Phần còn lại dành cho độc giả . . íx3 -3x Giải hệ phương trình x6 y6 y3 - 3y 1 x6 y6 1 x 1 y 1 -2- Ôn thi Đại học năm 2008 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Administrator http .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• hệ phương trình
• đại số 12
• ôn thi đại học môn toán
• toán học 12
• bài tập hệ phương trình
• Phương trình hệ phương trình
• Câu hỏi phương trình hệ phương trình
• Bài tập phương trình hệ phương trình
• Ôn tập phương trình hệ phương trình
• Đề thi phương trình hệ phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
• Phương trình bậc nhất hai ẩn số
• Chinh phục hệ phương trình
• Bài toán hệ phương trình
• Hệ phương trình trong đề thi Quốc gia
• Phản xạ hệ phương trình
• Phương pháp giải toán
• Một số phương pháp giải hệ phương trình
• Bài toán giải hệ phương trình
• Hệ phương trình có một phương trình bậc nhất
• Hệ phương trình đối xứng
• Ôn tập hệ phương trình
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Bất phương trình
• Hệ phương trình vô tỉ
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Hệ bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình một ẩn
• Hệ phương trình tuyến tính
• Ebook Phương trình và hệ phương trình
• Phương trình và hệ phương trình
• Phương trình mũ – logarit
• Hệ phương trình có tham số
• Phương hữu tỉ
• Tài liệu ôn tập hệ phương trình
• Pháp giải hệ phương trình
• Tài liệu pháp giải hệ phương trình
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Phương pháp giải Phương trình và hệ phương trình
• Bài tập Phương trình
• Phương pháp giải bài tập Toán học
• Phương trình hữu tỉ
• Hệ phương trình vô tỷ
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Tổng hợp bài tập hệ phương trình
• 60 bài hệ phương trình
• 60 bài tập hệ phương trình
• Giải toán hệ phương trình
• 100 hệ phương trình
• Hệ phương trình thường gặp
• Hệ phương trình 2015
• 100 hệ phương trình hay
• 100 hệ phương trình thường gặp
• Chuyên đề về hệ phương trình
• Chuyên đề hệ phương trình
• Hệ phương trình đơn giản
• Hệ phương trình không mẫu mực
• Trắc nghiệm hệ phương trình
• 50 bài toán hệ phương trình
• Bài tập chọn lọc hệ phương trình
• 50 bài tập hệ phương trình
• Giải bài tập hệ phương trình
• Tuyển chọn các bài toán hệ phương trình
• Các bài toán hệ phương trình
• Hệ phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi hệ phương trình
• Đề thi hệ phương trình