TAILIEUCHUNG - Bất đẳng thức trung bình điều hòa

Trong toán học, bất đẳng thức tam giác là một định lý phát biểu rằng trong một tam giác chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn tri tuyet doi hiệu của hai cạnh còn lại. Bất đẳng thức là một định lý trong các không gian như hệ thống các số thực, tất cả các không gian Euclide, các không gian Lp (p≥1) và mọi không gian tích trong. Bất đẳng thức cũng xuất hiện như là một tiên đề trong định nghĩa của nhiều cấu trúc trong giải tích toán học và giải. | BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH ĐlỀU HOÀ. Bài toán 1. 11. 1 Cho hai cặp số dương x1 x2 và y1 y2 ta có -p -p -1-1- 1 - - --------------- x1 x2 y y2 x1 x2 y y2 1 gọi là bất đẳng thức trung bình điều hoà đối với hai cặp số. Chứng minh. 1 x1 y x2y2 x1 x2 y 1 y2 x1 y x2 y2 x1 x2 y y 2 x1 y x2 y2 x1 y1 x2 y2 x2 y2 x1 y1 x1 x2 y y2 x2 y2 x1 y x1 y2 - x2 y 2 0 v x1 x2 yp y2 Mở rộng bài toần cho n số tự nhiên ta có Mênh đề 1 Cho hai bộ n số tự nhiênxi yi i 1 n ne N ta có n t i 1 Xi yi 1 1 . . n n t xi t yi i 1 i 1 2 1 1 1 2 được gọi là bất đẳng thức trung bình điều hoà với hai bộ n số dương. Chứng minh 1 Giả sử 2 đúng với n k nghĩa là k 1 t-------ĩ . . 1 1 1 1 i 1 L -f k k Xi yi tXi tyi i 1 i 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi X1 y1 x2 y2 . xk yk Ta chứng minh cho 2 đúng với n k 1. Thật vậy k 1 t i 1 k t i 1 xi yi xi yi xk 1 yk 1 1 11 n n t xi t yi i 1 i 1 1 i xk 1 yk 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k k Áp dụng bất đẳng thức 1 cho hai cặp số t xi xk 1 và t yi yk 1 ta có 1 1 1 1 1 11 1 k k xk 1 yk 1 E x i 1 E yi i 1 ỉ - 1 1 k 1 k 1 E xi E yi i 1 i 1 kk Đẳng thức xảy ra khi E xi E yi xk 1 yk 1 i 1 i 1 x1 y x2 y2 xk 1 yk 1 x y x2 y2 xk yk Vậy ta đã chứng minh được 2 . Chúng ta mở rộng 1 theo hướng khác ta có Mênh đề2. Cho 3 cặp số dương x1 x2 y1 y2 z1 z1 ta có 11 1 - -7- .-7- -7-7-7- 111 111- 1 1 1 - - - x1 y Z1 x2 y2 Z2 x1 x2 y y2 Z1 Z2 3 gọi là bất đẳng thức trung bình điều hoà với 3 cặp số dương. Chứng minh. 3 1 1 11 1 11 1 x1 y z x2 y2 Z2 1 T x1 áp dụng 1 cho hai cặp số dương Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x1 1 1 1 1 L 1 1 1 1 1 x2 1 n x1 x2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y1 z1 y2 z2 y1 z1 y2 z2 x1 x2 1 1 1 1 1 1 1 1 y1 z1 y2 z2 1 x2 1 1 1 1 1 1 1 y1 z1 -y2 r z2 Tiếp tục áp dụng 1 cho hai cặp số dương y1 y2 z1 z2 ta được. 1 1 1 y1 z1 1 1 . 11 1 . 1 - - y2 z2 y1 y2 z1 z2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y1 y2 z1 z2 T- - X1 x2 1 1 1 1 1 1 1 1 y Z1 y2 z2 --- 1 - X1 x2 1 1 1 1 1 - - y y2 Z1 Z2 1 1 1 1 - - - X1 x2 y y2 Z1 Z2 11 1 Vây y 11 1 111 1 1 1 - - - X1 y Z1 x2 y2 Z2 X1 x2 y y2 Z1 Z2 x1 Đẳng .

• Trung học phổ thông
• bất đẳng thức
• tài liệu về bất đẳng thức
• toán học 12
• bài tập bất đẳng thức
• lý thuyết bất đẳng thức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức