TAILIEUCHUNG - Chương IV: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Khái niệm Trong toán họcờ phương trình vi phân là một chuyên ngành phát triển ờ có tầm quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế trong các lãnh vực khoa học kỹ thuật ờ kinh tếề Ðể làm quen với khái niệm phýõng trình vi phân ta xem một số bài toán dẫn tới việc thiết lập phương trình vi phân | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 CHƯƠNG IV PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN I. KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 1. Khái niệm Trong toán học phương trình vi phân là một chuyên ngành phát triển có tầm quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế trong các lãnh vực khoa học kỹ thuật kinh tế. Để làm quen với khái niệm phương trình vi phân ta xem một số bài toán dẫn tới việc thiết lập phương trình vi phân dưới đây. 2. Một số bài toán dẫn tới phương trình vi phân đThí dụ 1 Cho một vật khối lượng m rơi tự do trong không khí. Giả sử sức cản không khí tỉ lệ với vận tốc rơi là v t vào thời thời điểm t với hệ số tì lệ là k 0. Tìm v t . Ta có khi vật rơi thì lực tác dụng lên vật gồm có lực hút của trái đất là mg và lực cản của không khí là kv t . Do đó theo định luật Newton ta có ma F với a là gia tốc của vật rơi. Nghĩa là ta có phương trình m mg-kv dt. hay mv Đây là phương trình vi phân để tìm hàm v t . JThí dụ 2 Cho một thanh kim loại được nung nóng đến nhiệt độ 300o và được đặt trong 1 môi trường đủ rộng với nhiệt độ không đổi là 30o và nhiệt độ tỏa ra từ thanh kim loại không làm thay đổi nhiệt độ môi trường . Tìm T t là nhiệt độ thanh kim loại tại thời điểm t. dT Theo quy luật Newton tốc độ giảm nhiệt của thanh kim loại dt tỉ lệ với hiệu nhiệt độ của vật thể T t và nhiệt độ môi trường 30o. Do đó ta có T t -k T t - 30o Đây là phương trình vi phân để tìm hàm T t trong đó k 0 là hệ số tỉ lệ và T 0 300 là điều kiện ban đầu của bài toán. 3Thí dụ 3 Tìm phương trình y f x của một đường cong biết rằng tiếp tuyến tại mỗi điểm sẽ cắt trục tung tại điểm khác có tung độ bằng hai lần tung độ tiếp điểm. 96 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Biết rằng phương trình tiếp tuyến với đường cong y f x tại điểm Mo xo yo tại có dạng y- yo f xo x - xo Giao điểm của tiếp tuyến với trục tung x 0 có tung độ là y1 yo - f xo xo Theo giả thiết có y1 2 yo từ đó có phương trình yo f xo xo _______________ Với điểm Mo xo yo là bất kỳ nên ta có phương trình vi phân 3. Định nghĩa phương trình vi phân - Nghiệm nghiệm

• Toán học
• Phương trình vi phân
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Bài tập Phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler