TAILIEUCHUNG - Bài 11 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ

tổng riêng thứ n của chuỗi số. Nếu dãy các tổng riêng có giới hạn là một số thực S kh thì chuỗi số .ýợc gọi là hội tụ và S .ýợc gọi là tổng của chuỗi; trong trýờng hợp này ta viết. Ngýợc lại, nếu dãy Sn không hội tụ thì chuỗi số được gọi là phân kỳ. Ví dụ: Xét chuỗi hình học có dạng | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 11 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ I. KHÁI NIỆM CHUỖI SỐ nghĩa Cho dãy số thực un với n 1 2 3 . Biểu thức tổng vô hạn co Eíi íi íi- . íi . n 12 íí n l đuợc gọi là một chuỗi số và un đuợc gọi là số hạng tổng quát thứ n của chuỗi số. Tổng số íí đuợc gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số. Nếu dãy các tổng riêng Sn có giới hạn là một số thực S khi n O thì chuỗi số đuợc gọi là hội tụ và S đuợc gọi là tổng của chuỗi trong truờng hợp này ta viết 52 u s Ĩ1 n l Nguợc lại nếu dãy Sn không hội tụ thì chuỗi số đuợc gọi là phân kỳ. JVí dụ Xét chuỗi hình học có dạng trong đó a là số khác 0. Ta có a l-qM 1 khi q 1. lim qn 0 lim S Nếu q 1 thì . Suy ra . Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 rĩ Ta có chuỗi hội tụ và có tổng là 1 . lim ữ co lim 5 co Nếu q 1 thì - 00 . Suy ra 3 - 00 . Ta có chuỗi phân kỳ. Trong truờng hợp q 1 ta dễ thấy rằng chuỗi phân kỳ. Kết luận chuỗi hình học hội tụ khi và chỉ khi q 1. Khi đó co Z í 1 ữ 2. Các tính chất của chuỗi số Trong mục này sẽ phát biểu một số tính chất của chuỗi số. Các tính chất này có thể kiểm chứng dễ dàng từ định nghĩa của chuỗi số. JĐịnh lý Tính hội tụ hay phân kỳ của một chuỗi số sẽ không đổi khi ta bỏ đi một số hữu hạn số hạng đầu của chuỗi số. JHệ quả Tính hội tụ hay phân kỳ của một chuỗi số sẽ không đổi nếu ta bỏ đi hay thêm vào một số hữu hạn số hạng ở những vị trí bất kỳ. JDinli lý 00 X Zíí_ V it U Nếu chuỗi số 1 hội tụ và có tổng bằng S thì vớc ta có chuỗi 1 cũng hội tụ và X E aí n 1 a S. Định lý X X V u V V ĩĩ ĩĩ Nếu 1 và 1 là các chuỗi số hội tụ thì các chuỗi tổng và chuỗi hiệu sau đây Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 co co V tt V V ụ - V -1 và n 1 cũng là các chuỗi hội tụ. Hơn nữa và chuẩn hội tụ Cauchy Định lý Điều kiện cần và đủ để chuỗi số hội tụ là với mọi 8 0 bất kỳ tồn tại số N phụ thuộc 8 sao cho với mọi n tùy ý lớn hơn N điều kiện sau đâu đuợc thỏa mãn an an 1 . . . an p 8 với mọi p 0 1 2 Từ định lý trên ta suy ra định lý về điều kiện cần cho sự hội .

• Toán học
• tiêu chuẩn hội tụ
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Bài giảng Giải tích 3
• Giải tích 3
• Giải tích 3 bài 3
• Chuỗi và phương trình vi phân
• Chuỗi có dấu bất kỳ
• Chuỗi đan dấu
• Hội tụ tuyệt đối
• Hội tụ bán hội tụ
• Tiêu chuẩn D’arlembert
• Tiêu chuẩn Cauchy
• Bài giảng Toán T3
• Điểm hội tụ
• Hội tụ đều
• Tiêu chuẩn Weierstrass
• Hàm tổng số
• Dãy hàm hội tụ điểm
• Bài giảng Toán 2
• Toán giải tích
• Sự hội tụ
• Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số
• Chuỗi lũy thừa
• Dãy số hội tụ
• Báo cáo vi tích phân A1
• Vi tích phân A1
• Sử dụng tiêu chuẩn Côsi
• Tiêu chuẩn Dalambe
• Sử dụng tiêu chuẩn Dalambe
• Xét sự hội tụ của các chuổi
• Chuỗi số hội tụ
• Tiêu chuẩn tích phân
• Chuỗi đang dấu
• Tiêu chuẩn Leibnitz
• Bài giảng Lý thuyết chuỗi
• Lý thuyết chuỗi
• Chuỗi số phân kỳ
• Chuỗi số dương
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Định nghĩa chuỗi số dương
• Tiêu chuẩn xét sự hội tụ
• Sự hội tụ chuỗi số dương
• Toán cho tin học
• Bài giảng Toán cho tin học
• Chuỗi hình học
• Phương trình vi phân
• Lí thuyết chuỗi
• Đại cương về chuỗi số
• Điều kiện cần để chuỗi hội tụ
• Tiêu chuẩn hội tụ chuỗi số dương
• Tài nguyên giáo dục mở
• Bài giảng điện tử
• Tiêu chuẩn về bài giảng điện tử
• Giảng dạy truyền thống
• Giáo dục điện tử
• Công nghệ hội tụ đa phương tiện
• Bài giảng Vi tích phân 1C
• Vi tích phân 1C
• Bài giảng Toán T1
• Dãy số thực
• Định lý Bolzano
• toán Chuỗi số
• Giới hạn dãy số
• Dãy bị chặn
• Tính chất dãy hội tụ
• Tiêu chuẩn Weirstrass