TAILIEUCHUNG - Toán cao cấp A1: Bài 3. Ứng dụng của đạo hàm

Tính gần .úng (hay tính xấp xỉ ) và tính giới hạn Ta thýờng dùng khai triển Taylor và khai triển Maclaurin .ể tính xấp xỉ giá trị của hàm f(x) sau khi chọn n .ủ lớn .ể phần dý Rn(x) có giá trị tuyệt .ối không výợt quá sai số cho phép. Ví dụ: Tính số e chính xác .ến 0,00001. Trong công thức khai triển Maclaurin của hàm số ex : | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 3 Ứng dụng của đạo hàm VII .ỨNG DỤNG TÍNH XẤP XỈ VÀ TÍNH GIỚI HẠN J1 .Tính gần đúng hay tính xấp xỉ và tính giới hạn Ta thường dùng khai triển Taylor và khai triển Maclaurin để tính xấp xỉ giá trị của hàm f x sau khi chọn n đủ lớn để phần dư Rn x có giá trị tuyệt đối không vượt quá sai số cho phép. JVí dụ Tính số e chính xác đến 0 00001. Trong công thức khai triển Maclaurin của hàm số ex e l - . 2 n ín 1 Với 0 e 1 ta lấy x 1 và n 8 thì phần dư R8 thỏa R8 ị lũ-í . .Su Vậy ta có thể tính e chính xác đến 0 00001 bằng công thức xấp xỉ sau e l l-l . l 2 71828 AÃXV . Ta còn có thể dùng khai triển Maclaurin để tính giới hạn có dạng vô định như trong ví dụ sau đây JVí dụ . 1 _ 1 . lun 2 - 2 1 Tìm 1 1 _ A2 - sin2 A 2 2 2 2 Ta có Sử dụng khai triển Maclaurin của sinx đến cấp 4 ta có thể viết sinx dưới dạng 4 sin X X - X s x 6 lim six 0 Với Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 1 1 x2- x- x4. x 2 1 _ 1 - 6 2 2 2-2 Suy ra SU1 K ỉ K -5U1 K 4 _ X 3 Khi x 0 Vậy sin2x 1-1 x2J 3 1 __ 1 2 1- cosx -X-Sin X hill ---- r ------- 2 Tìm x 0 X4 Áp dụng khai triển Maclaurin của các hàm sinx và cosx ta có SẼ1 X X - -7- X xì 31 X2. X4 í 1 21 41 . lũn. C sì lim. c sì ũ trong đó x- 0 -I _______ 1 2 1 - cos K --7SIÍI K _____ 2 X T2 3 1 t3 1 - ơ - y X s2 x - j x - y X4 . x X Ax X .s x Ax _ 8 .8 X4 X4 2 8 Khi x 0 1 - COS X - sn X 1 fa 2----------------ị Vậy 12. Quy tắc LCHospitale Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Nhờ định lý Cauchy người ta đã chứng minh được các định lý dưới đây mà ta gọi là quy tắc LMospitale. Quy tắc này rất thuận lợi để tìm giới hạn của các dạng vô định 0 00 0 và . Định lý Quy tắc LUỈospitale 1 Giả sử f x và g x có đạo hàm trong khoảng a b và g 0 trong khoảng đó. Khi ấy nếu 1 lũn f x lim g x 0 X- 1 X- 1 ộ lịm yg- l X- 1 g x thì Định lý vẫn đúng khi thay cho quá trình x a ta xét quá trình x b- hoặc x c với ce a b . Trường hợp a -O b O định lý vẫn đúng. JĐịnh lý Quy tắc LUỈospitale 2 Giả sử f x và g x có đạo hàm trong

• Toán học
• Ứng dụng đạo hàm
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Bài tập đạo hàm
• Ứng dụng của đạo hàm
• Bài tập ứng dụng của đạo hàm
• Ôn tập Toán
• Tính đơn điệu đạo hàm
• Toán ứng dụng
• Bài giảng Toán ứng dụng
• Đạo hàm khảo sát hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số
• Đồ thị hàm tham số
• Đồ thị tọa độ cực
• Phương pháp điển hình giải toán đạo hàm
• Giải toán đạo hàm
• Đạo hàm và ứng dụng
• Quy tắc tính đạo hàm
• Đạo hàm cấp cao
• Hàm số lượng giác
• Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN và GTNN
• Hàm số nhiều biến
• Giá trị lớn nhất của đạo hàm
• Giá trị nhỏ nhất của đạo hàm
• Ôn luyện Toán đạo hàm
• Kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất
• Phương pháp giải toán khảo sát hàm số
• Giải toán khảo sát hàm số
• Khảo sát hàm số
• Giải toán ứng dụng đạo hàm
• Đại cương về hàm số
• Khảo sát sự biến thiên hàm số
• Giải toán đại số
• Giải tích và tổ hợp
• Tuyển tập chuyên đề đạo hàm
• Tính đơn điệu của hàm số
• Cực trị hàm số
• Đồ thị hàm số
• Ứng dụng đạo hàm vẽ đồ thị hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát đồ thị hàm số
• Giúp học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sự biến thiên
• Cách tính đạo hàm
• phương pháp giải toán bằng đạo hàm
• các bài toán về đạo hàm
• sổ tay toán học
• ôn thi toán
• giáo trình toán học
• toán đạo hàm
• dạng toán ứng dụng đạo hàm
• ôn tập toán ứng dụng đạo hàm
• Xét tính biên thiên
• Vẽ đồ thị hàm số
• Chuyên đề khảo sát hàm số
• Hàm số đồng biến
• Hàm số nghịch biến
• Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Sự đồng biến của hàm số
• Nghịch biến của hàm số
• Đồ thị của hàm số
• trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm
• bài tập trắc nghiệm đạo hàm
• ôn thi đại học toán đại số
• SKKN ứng dụng đạo hàm
• SKKN khảo sát hàm số
• SKKN về Sai lầm khảo sát hàm số
• SKKN về sai lầm đạo hàm
• Ôn tập hàm số
• Bài tập về hàm số
• Bài tập về đạo hàm
• Ôn luyện Toán bậc THPT
• Trọng tâm kiến thức hàm số
• Phương pháp giải toán
• Cực trị của hàm số
• Đơn điệu của hàm số
• Tâm đối xứng của đồ thị
• Hàm số mũ – Hàm số Logarit
• Đường tiệm cận
• Đạo hàm của hàm số
• Phương pháp tính nguyên hàm
• Ứng dụng của tích phân
• Trắc nghiệm đơn điệu của hàm số
• Bài tập đơn điệu của hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát
• Biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
• Giá trị cực đại
• Bài tập cực trị của hàm số
• Sơ đồ bài toán khảo sát
• Bài tập đồ thị hàm số
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Khảo sát đồ thị của hàm số
• Giải bài tập Giải tích 12
• Giải bài tập SGK Giải tích 12
• Bài tập chương 1 ứng dụng đạo hàm
• Trắc nghiệm đạo hàm
• Giải bất phương trình
• Phương trình bậc hai