TAILIEUCHUNG - Đại số tuyến tính phần 6

Tham khảo tài liệu 'đại số tuyến tính phần 6', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH MA TRẬN KHẢ NGHỊCH Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 6 tháng 12 năm 2004 1 Ma trận khả nghịch Các khái niệm cơ bản Cho A là ma trận vuông cấp n ma trận A gọi là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B vuông cấp n sao cho AB BA En 1 En là ma trận đơn vị cấp n Nếu A là ma trận khả nghịch thì ma trận B thỏa điều kiện 1 là duy nhất và B gọi là ma trận nghịch đảo ma trận ngược của ma trận A ký hiệu là A-1. Vậy ta luôn có En Các tính chất 1. A khả nghịch A không suy biến det A 0 2. Nếu A B khả nghịch thì AB cũng khả nghịch và AB -1 B-1A-1 3. A -1 A-1 t Các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo nhờ định thức Trước hết ta nhớ lại phần bù đại số của một phần tử. Cho A là ma trận vuông cấp n nếu ta bỏ đi dòng i cột j của A ta được ma trận con cấp n 1 của A ký hiệu Mj. Khi đó Ajj 1 i j det Mj gọi là phần bù đại số của phần tử nằm ở dòng i cột j của ma trận A. Ma trận í A11 A21 An1 A12 A22 An2 Pa . . . . . . . . A1n . A2n . A nn A11 A12 A1n A21 A22 A2n . . . . . . . An1 An2 Ann gọi là ma trận phụ hợp của ma trận A. 1 Ta có công thức sau đây để tìm ma trận nghịch đảo của A. Cho A là ma trận vuông cấp n. Nếu det A 0 thì A không khả nghịch tức là A không có ma Nếu det A 0 thì A khả nghịch và trận nghịch đảo . 1 dỂV- Ví dụ. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 2 1 2 1 1 I 0 I A Giải Ta có det A 2 I 2 1 1 1 0 1 2 0 Vậy A khả nghịch. Tìm ma trận phụ hợp Pa của A. Ta có 1 1 2 All -1 1 1 1 1 0 1 A12 -1 1 2 I 1 2 0 1 A13 -1 1 3 -1 1 2 2 A21 -1 2 1 -4 a22 -1 2 2 1 1 1 2 A23 -1 2 3 1 1 2 2 0 A31 -1 3 1 2 1 1 1 I 1 0 1 1 A32 -1 3 2 -1 A33 -1 3 3 1 0 2 1 I Vậy Pa I 1 -1 -4 2 0 1 -1 1 2 và do đó A-1 -1 4 2 0 -1 1 2 1 2 1 2 -2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 0 Nhận xét. Nếu sử dụng định thức để tìm ma trận nghịch đảo của một ma trận vuông cấp n ta phải tính một định thức cấp n và n2 định thức cấp n 1. Việc tính toán như vậy khá phức tạp khi n 3. Bởi vậy ta thường áp dụng phương pháp này khi n 3. Khi n 3 .

• Toán học
• hệ phương trình
• toán sinh viên
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Phương trình hệ phương trình
• Câu hỏi phương trình hệ phương trình
• Bài tập phương trình hệ phương trình
• Ôn tập phương trình hệ phương trình
• Đề thi phương trình hệ phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
• Phương trình bậc nhất hai ẩn số
• Chinh phục hệ phương trình
• Bài toán hệ phương trình
• Hệ phương trình trong đề thi Quốc gia
• Phản xạ hệ phương trình
• Phương pháp giải toán
• Một số phương pháp giải hệ phương trình
• Bài toán giải hệ phương trình
• Bài tập hệ phương trình
• Hệ phương trình có một phương trình bậc nhất
• Hệ phương trình đối xứng
• Ôn tập hệ phương trình
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Bất phương trình
• Hệ phương trình vô tỉ
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Hệ bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình một ẩn
• Hệ phương trình tuyến tính
• Ebook Phương trình và hệ phương trình
• Phương trình và hệ phương trình
• Phương trình mũ – logarit
• Hệ phương trình có tham số
• Phương hữu tỉ
• Tài liệu ôn tập hệ phương trình
• Pháp giải hệ phương trình
• Tài liệu pháp giải hệ phương trình
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Phương pháp giải Phương trình và hệ phương trình
• Bài tập Phương trình
• Phương pháp giải bài tập Toán học
• Phương trình hữu tỉ
• Ôn thi đại học môn Toán
• Hệ phương trình vô tỷ
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Tổng hợp bài tập hệ phương trình
• 60 bài hệ phương trình
• 60 bài tập hệ phương trình
• Giải toán hệ phương trình
• 100 hệ phương trình
• Hệ phương trình thường gặp
• Hệ phương trình 2015
• 100 hệ phương trình hay
• 100 hệ phương trình thường gặp
• Chuyên đề về hệ phương trình
• Chuyên đề hệ phương trình
• Hệ phương trình đơn giản
• Hệ phương trình không mẫu mực
• Trắc nghiệm hệ phương trình
• 50 bài toán hệ phương trình
• Bài tập chọn lọc hệ phương trình
• 50 bài tập hệ phương trình
• Giải bài tập hệ phương trình
• Tuyển chọn các bài toán hệ phương trình
• Các bài toán hệ phương trình
• Hệ phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi hệ phương trình
• Đề thi hệ phương trình