TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 THPT năm học 2012-2013 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh

"Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 THPT năm học 2012-2013 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh" giúp các bạn ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | SC GIAO DỤC VA ĐÀO TAO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYẺN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI TOÁN Ngày thi 18 - 10 - 2012 Thơi gian làm bài 180 phút. Bài 1. 4 điểm xy - x - y 1 3 -12x2 9x Giải hệ phương trình 4x - y3 6 y 7 Bài 2. 4 điểm u Cho dãy số un xác định bởi Un 1 1 2 3u 4 n Vn e N 2un 1 Chứng minh dãy số un có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Bài 3. 4 điểm Cho x y zlà các số dương thỏa mãn 1. Chứng minh x y z ỵỊx yz y y zx yj z xy y xyz y x Jỹ Jz Bài 4. 4 điểm Cho tam giác nhọn ABC với các đường cao AH BK nội tiếp đường tròn O . Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn O sao cho các đường thẳng AM và BK cắt nhau tại E các đường thẳng BM và AH cắt nhau tại F . Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ BC của đường tròn O thì trung điểm của đoạn EF luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Bài 5. 4 điểm Tìm tất cả các đa thức P x hệ số thực thỏa mãn P x .P x - 3 P x2 Vx e R. HẾT ĐÁP ÁN ĐÈ VÒNG 1 Bài 1. 4 điểm Giải hệ phương trình 4x xy - x - y 1 12 x 9 x y 6 y 7 Giải Đặt z x -1 Hệ phương trình tương đương yz z 2 . íy3 - 3y z 2 4z3 0 yz z 2 yz z 2 í y - 3 y2 z 4 z3 0 y - z V y 2z z t 1 17 4 1 17 2 1 -ựữ 4 1 -5 17 2 x 5 ạ Ĩ7 4 1 717 2 5 -717 4 1 -717 2 Bài 2. 4 điểm u1 Cho dãy sô un xác định bởi t Un 1 1 2 3Un 4 Vn e N 2un 1 Chứng minh dãy sô un có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Giải Từ giả thiết ta suy ra u 0 Vn G N Xét f x 3 4 ị với x 0 f x 0 Vx 0 2x 1 2 2 2x 1 2x 1 2 L 1 Ta có t 2 lU 1 f un Vn e N 3 -5x f x 4 Vx 0 và f x - 4 0 Vx 0 2 2 x 1 - un 4 Vn 2 dãy uM bị chặn - x u2n-1 Đặt t í yn u2n Do f x nghịch biến trên 0 nên g x f f x đồng biến trên 0 f xn f u2n-1 u2n yn f y f u2n u2n 1 xn 1 g xn f f xn f yn xn 1 . 1 11 49 u uọ u . Ta thây u u x xọ 1 2 2 4 26 1 Giả sử rằng xk xk 1 g xk g xk 1 xk 1 xk 2 . Vậy xn xn 1 Vn G N Suy ra x tăng và bị chặn trên x có giới hạn hữu hạn a . Do xn xn 1 f xn f x 1 y y 1 dãy yn giảm và bị chặn dưới yn có giới hạn hữu hạn b. ab G 3 4 3. J n x yn e j 4j Vn 2 Ta có f

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 2012
• Đề thi Toán có đáp án
• Đề thi Toán 12
• Đề thi Toán 2012
• Đề thi chọn học sinh giỏi
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
• Đề thi HSG Toán 12 năm 2022
• Bài tập Toán lớp 12
• Giải phương trình
• Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp Tỉnh 2013 2014
• Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp Tỉnh Toán 11
• Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp Tỉnh Toán
• Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp Tỉnh lớp 11
• Câu hỏi môn Toán lớp 11
• Bài tập môn Toán lớp 11 nâng cao
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Ôn thi học sinh giỏi THPT
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán
• Đề thi chọn học sinh giỏi Hóa
• Đề thi chọn học sinh giỏi Sinh
• Đề thi HSG Toán tỉnh Cà Mau
• Đề thi học sinh giỏi Toán 9
• Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 9
• Đề thi chọn đội tuyển HSG môn Toán 9
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THCS
• Ôn thi Toán 9
• Bài tập Toán 9
• Đề thi học sinh giỏi Toán năm 2023
• Bài tập Toán 12
• Đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh Toán 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh
• Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Ôn thi học sinh giỏi Toán 9
• Đề thi chọn HSG Toán THPT
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi HSG môn Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 12
• Luyện thi HSG Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán 10
• Đề thi HSG môn Toán lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Ôn thi Toán 10
• Bài tập Toán 10
• Luyện thi HSG Toán 10