TAILIEUCHUNG - Chuyên đề 3: Nhị thức Newton

Chuyên đề 3: Nhị thức Newton trình bày trình bày công thức trong nhị thức Newton, các ví dụ và bài tập kèm hướng dẫn giải giúp các em học tốt phần nhị thức Newton để chuẩn bị cho các kì thi ĐH, CĐ. | Chuyên đề 3 Nhị thức Newton Nhị thức Newton là công thức khai triển biểu thức a ò n với n nguyên dương dưới dạng đa thức n a bỴ1 ckan kbk. k 0 Công thức trên có nhiều ứng dụng trong toán học và đã được biết đến từ trước thời Newton. Còn bản thân Newton đã mở rộng khai triển đó cho trường hợp n âm và phân. Ngoài ra người ta cũng chứng minh được công thức tổng quát của khai triển này - 77 Ị _ _ 1 a2 . am n 52 í 1 . Ị L . bm. ni n2 . nm n z m Trong các kì thi tốt nghiệp THPT kì thi đại học và các kì thị học sinh giỏi chúng ta thường xuyên bắt gặp các bài toán liên quan đến công thức khai triển nhị thức Newton. Ví dụ 1. Trong khai triển ữ ồ cho a b 1 ta có đẳng thức cữn cln . C 2n. Cho a 1 b 1 ta có C - C . -l nC 0. Đặc biệt khi n chẵn thay n bởi 2n ta có r Co I z 2 Ị I z 2n pl I Z f3 I I Zi2n 1 2n - 2n u2n - in T - in T 2n 53 54 Chuyên đề 3. Nhị thức Newton Khi n lẻ thay n bỏi 2n 1 ta có Co I i2 Ị I Zi2n ______________ I z 3 I I z 2n l 2n l L 2n 1 2n l . u2n 2n 2n l Bằng cách tương tự bạn đọc có thể tìm thêm các đẳng thức tổ hợp thú vị khác. Ví dụ 2. Cho n là số nguyên dượng. Hãy tính tổng sau s c 2C2 . nC . Cách giải 1. Biến đổi số hạng tổng quát . Ta có k 1. n- n-1 k-i kC k. . 7-Y7 nC _ . n kỉ n k ỉ ịk - l n - k l nl Do đó s n CJ_ c _ . c ìì - . Cách giải 2. Sử dụng đạo hàm . Xét khai triển 1 xỴ cữn c x C2nx2 . C xn. Lấy đạo hàm hai vế theo biến X ta được n l rr -1 c 2C2X . nty1. Cho X 1 ta có s Ví dụ 3. Cho n là số nguyên dương. Hãy tính tổng sau Cách giải 1. Biến đổi số hạng tổng quát. Ta có S- 1 n 1 n 1 1 1 k 1 k 1 k n k n 1 k l n k n 1 n 1 Do đó s ĨT T - I V I X ì b I X Chuyên đề 3. Nhị thức Newton 55 Cách giải 2. Sử dụng tích phân . Xét khai triển 1 x n cũn cỵnx c2nx2 . c xn. Lấy tích phân hai vế từ 0 đến 1 ta có 1 z n 1 1 n 1 0 -2 3 1 1 Cũnx C C2n . C f 2 n 3 n ỉj 0 2n ỉ 1 Suy ra s ---- J n 1 Ví dụ 4. Cho n là số nguyên dương. Hãy chứng minh đẳng thức tổ hợp sau O2 2 . ra2 c2v Lời giải. Ta thấy c n là hệ số của xn trong khai triển nhị thức .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Nhị thức Newton
• Áp dụng nhị thức Newton trong giải Toán
• Bài toán nhị thức Newton
• Phương pháp giải Toán
• Luyện thi ĐH môn Toán
• Ôn thi ĐH
• Bài tập Nhị thức Newton
• Bài tập Nhị thức Newton có đáp án
• Phương pháp giải Nhị thức Newton
• Bài tập Nhị thức Newton lớp 11
• Nhị thức Newton và ứng dụng
• Kiến thức về nhị thức Newton
• Lời giải bài tập nhị thức Newton
• Luyện thi Đại học
• Chuyên đề Nhị thức Newton
• Ứng dụng Nhị thức Newton
• Bài tập về Nhị thức Newton
• Ôn thi Đại học môn Toán
• Bài toán về Nhị thức Newton
• công thức newton
• chứng minh bất đẳng thức
• cách sử dụng nhị thức newton
• Vận dung cao nhị thức Newton
• Cao nhị thức Newton
• Toán lớp 11
• Kiến thức Toán
• Tìm hiểu phép đếm
• Các phép đếm cơ bản
• Nghiên cứu nhị thức Newton
• Tài liệu phép đếm cơ bản
• Tính chất số Ckn
• Bài toán về tổ hợp
• Công thức khai triển nhị thức Newton
• Bài tập tổ hợp
• Bài tập Toán
• Ôn thi Toán
• Kiểm tra Toán
• 150 bài toán nhị thức Newton
• Bài toán xác suất
• Bài tập Toán THPT
• Ôn tập Toán THPT
• Ôn thi Toán THPT
• Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán
• Ôn thi THPT Quốc gia 2019
• Luyện thi Toán THPTQG 2019
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học
• Ứng dụng của nhị thức Newton
• Phương pháp toán sơ cấp
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Các dạng toán trong đề thi đại học
• Rèn kỹ năng giải toán nhị thức Newton
• Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán
• Ôn thi Đại học 2014
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Phương pháp giải toán tổ hợp
• Giải toán tổ hợp
• Toán tổ hợp
• Triển khai nhị thức
• Tìm số hạng hữu tỉ
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi Toán 12
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• đại số tổ hợp
• định lý toán học
• khai triển nhị thức
• giáo trình toán học
• công thức tổng hợp
• chuyên đề toán học
• công thức toán
• tam giác số học
• phương pháp dạy học toán
• Chuyên để Nhị thức Newton
• công thức tổ hợp
• hằng đẳng thức
• công thức toán học
• Bất phương trình
• Giải phương trình
• Hệ phương trình
• Công thức nhị thức newton
• Ôn thi Đại học Toán
• Luyện thi Đại học Toán